論文の概要: Separability of the Planar $1/\rho^{2}$ Potential In Multiple Coordinate Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06793v2
• Date: Wed, 5 Aug 2020 18:33:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-16 00:19:39.946955
• Title: Separability of the Planar $1/\rho^{2}$ Potential In Multiple Coordinate Systems
• Title（参考訳）: 複数の座標系における平面1/\rho^{2}$ポテンシャルの分離性
• Authors: Richard DeCosta and Brett Altschul
• Abstract要約: シュル・オーディンガー方程式の解は、複数の座標系における変数の分離によって得られる。 ポテンシャルは円筒座標と放物線座標の両方で分離可能である。 放物的座標で分離すると、シュル「オーディンガー方程式は3つの個別方程式に分けられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: With a number of special Hamiltonians, solutions of the Schr\"{o}dinger equation may be found by separation of variables in more than one coordinate system. The class of potentials involved includes a number of important examples, including the isotropic harmonic oscillator and the Coulomb potential. Multiply separable Hamiltonians exhibit a number of interesting features, including "accidental" degeneracies in their bound state spectra and often classical bound state orbits that always close. We examine another potential, for which the Schr\"{o}dinger equation is separable in both cylindrical and parabolic coordinates: a $z$-independent $V\propto 1/\rho^{2}=1/(x^{2}+y^{2})$ in three dimensions. All the persistent, bound classical orbits in this potential close, because all other orbits with negative energies fall to the center at $\rho=0$. When separated in parabolic coordinates, the Schr\"{o}dinger equation splits into three individual equations, two of which are equivalent to the radial equation in a Coulomb potential---one equation with an attractive potential, the other with an equally strong repulsive potential.
• Abstract（参考訳）: 特殊ハミルトン方程式の解は、複数の座標系における変数の分離によって見つけることができる。関連するポテンシャルのクラスは、等方的調和振動子やクーロンポテンシャルを含む多くの重要な例を含む。多重分離可能なハミルトン多様体は、その有界スペクトルにおける「事故」退化や、常に閉じる古典的境界状態軌道など、多くの興味深い特徴を示す。 別のポテンシャルについて調べ、シリンダー方程式は円筒座標と放物線座標の両方で分離可能である:$z$-独立な$V\propto 1/\rho^{2}=1/(x^{2}+y^{2})$ である。 なぜなら、負のエネルギーを持つ他のすべての軌道は、$\rho=0$で中心に落ちるからである。 放物的座標で分離すると、シュル「{o}ディンガー方程式は3つの個別方程式に分裂し、そのうちの2つはクーロンポテンシャルの半径方程式と等価である。

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