論文の概要: Automatic Differentiation with Constraints in Forward and Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27888v2
• Date: Wed, 21 Oct 2026 05:45:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.090238
• Title: Automatic Differentiation with Constraints in Forward and Inverse Problems
• Title（参考訳）: 前方・逆問題における制約付き自動微分
• Abstract要約: 非構造格子上の偏微分方程式(PDE)の近似解はグラフ上で表すことができる。 制約を組み込んだグラフベースの暗黙解法を提案する。 その性能を4つの重要なタスクで評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.46552275195961
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Approximate solutions of partial differential equations (PDEs) on unstructured grids can be represented on a graph. Numerical optimization involving stiff evolutionary and static PDEs often requires solving a large system of equations, which can be treated as a constraint. In this work, we present a fully differentiable graph-based implicit solver that incorporates this constraint. We evaluate its performance across four key tasks: a) linear and nonlinear forward modeling of evolutionary and static problems, b) solving inverse problems to estimate equation coefficients, c) solving inverse problems to estimate the right-hand side, and d) learnable graph coarsening to accelerate forward modeling. The stability and differentiability of our solver enable significant reductions in the complexity of forward modeling while efficiently addressing related inverse problems. These capabilities make it a powerful tool for different physics and engineering applications, in particular for geophysics, where inverse problems are commonly solved in order to reduce the model uncertainty.
• Abstract（参考訳）: 非構造格子上の偏微分方程式(PDE)の近似解はグラフ上で表すことができる。 厳密な進化的および静的なPDEを含む数値最適化は、しばしば制約として扱うことができる大規模な方程式系を解く必要がある。 本研究では,この制約を組み込んだグラフベースの暗黙解法を提案する。 4つの重要なタスクでパフォーマンスを評価します。 a) 進化的および静的な問題の線形で非線形な前方モデリング ロ 方程式係数を推定するために逆問題を解くこと。 c) 右側を推定するために逆問題を解決すること、及び d) 前方モデリングを加速するために学習可能なグラフを粗くする。 解法の安定性と微分性は、関連する逆問題に効率的に対処しつつ、フォワードモデリングの複雑さを著しく低減することができる。 これらの能力は、異なる物理学や工学の応用、特に、モデルの不確実性を減らすために逆問題は通常解決される地球物理学の強力なツールとなる。

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