論文の概要: Binary Quantum Hypothesis Testing with a Rejection Option: The Exact Error-Exponent Trade-off

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.00931v1
• Date: Sat, 31 Oct 2026 13:31:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-13 09:01:10.103457
• Title: Binary Quantum Hypothesis Testing with a Rejection Option: The Exact Error-Exponent Trade-off
• Title（参考訳）: 排他的選択による二項量子仮説の検証--排他的誤り-排他的トレードオフ-
• Abstract要約: 正の誤差と拒絶指数の4倍の$(a,b,K,L)$は、3つのシングルレター条件を満たす場合にのみ達成可能であることを示す。 この証明は、シュル=ワイルブロック内のセクター分解、明示的な1ショットの測定構成、および正確なミニマックス引数を組み合わせたものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.207559889920258
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We characterize the exact error-exponent trade-off in binary quantum hypothesis testing with a rejection option for faithful states on a finite-dimensional Hilbert space. The probabilities of rejection under the two hypotheses are required to vanish exponentially, with exponents at least $K$ and $L$. We show that a quadruple $(a,b,K,L)$ of positive error and rejection exponents is achievable if and only if it satisfies three single-letter conditions: two conditions involve Petz--Rényi quantities and coincide with the converse bound conjectured to be tight by Ji and Regula; the third involves the $α$--$z$ Rényi quantities on the triangle $\max\{α,1-α\}\le z\le1$. The proof combines a sector decomposition inside Schur--Weyl blocks, an explicit one-shot measurement construction, and an exact minimax argument.
• Abstract（参考訳）: 有限次元ヒルベルト空間上の忠実な状態に対する拒否オプションを用いて、二項量子仮説テストにおける正確な誤差-指数トレードオフを特徴付ける。 2つの仮説の下での拒絶の確率は指数関数的に消えることが要求され、指数関数は少なくとも$K$と$L$である。 2つの条件はペッツ=レーニ量を含み、Ji と Regula によって厳密に予想される逆有界と一致する。 3つは三角形 $\max\{α,1-α\}\le z\le1$ 上の$α$--$z$レニ量である。 この証明は、シュル=ワイルブロック内のセクター分解、明示的な1ショットの測定構成、および正確なミニマックス引数を組み合わせたものである。

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