論文の概要: Classical and Quantum Dynamics in State Space: Projective Hilbert Space, Measurement, and Classical Emergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.02138v1
• Date: Sun, 01 Nov 2026 19:18:02 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-11-03 20:12:57.176545
• Title: Classical and Quantum Dynamics in State Space: Projective Hilbert Space, Measurement, and Classical Emergence
• Title（参考訳）: 状態空間における古典的および量子力学:射影ヒルベルト空間、測定、古典的創発
• Abstract要約: 我々は古典力学と量子力学の幾何学的定式化を開発する。 局所化された古典多様体上のブラウン力学は、射影的ヒルベルト空間において共通のユニタリ発展へと持ち上げられる。 これにより、遷移確率はフビニ・スタディ距離にのみ依存するランダム行列シュルディンガー力学が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We develop a geometric formulation of classical and quantum dynamics in which projective Hilbert space is taken as the primary state space and classical configuration and phase spaces arise as submanifolds of localized quantum states. The Fubini-Study metric induces the Euclidean metric on these submanifolds, while the tangential component of Schrödinger evolution reproduces Hamiltonian and Newtonian dynamics. We then extend the construction to stochastic motion. Brownian dynamics on the localized classical manifold is lifted to a common stochastic unitary evolution in projective Hilbert space; under homogeneity, isotropy, and independence assumptions, the corresponding Hermitian increments have Gaussian Unitary Ensemble statistics. This yields a random-matrix Schrödinger dynamics whose transition probabilities depend only on Fubini-Study distance. Through the embedding of localized states, the classical Gaussian transition law becomes the Born rule in projective state space. Measurement outcomes are identified with first arrival at detector-defined finite-resolution equivalence classes, while each realized state-space evolution remains linear and unitary. The framework is applied to classical emergence, macroscopic stabilization, double-slit experiments, composite systems, and entangled states. A spatially local Caldeira-Leggett-type system-environment model is also shown, under explicit thermal, symmetry, Ohmic, and coarse-graining assumptions, to generate the Brownian family required by the stochastic lift. The remaining open problem is to establish the range and universality of this mechanism for realistic many-body measuring environments.
• Abstract（参考訳）: 我々は古典的および量子力学の幾何学的定式化を開発し、射影ヒルベルト空間を一次状態空間とし、古典的な構成と位相空間を局所化された量子状態の部分多様体とする。 フビニ・スタディ計量はこれらの部分多様体上のユークリッド計量を誘導し、シュレーディンガー進化の接成分はハミルトン力学とニュートン力学を再現する。 次に、構成を確率運動に拡張する。 局所化された古典多様体上のブラウン力学は、射影ヒルベルト空間において共通の確率的ユニタリ進化へと持ち上げられ、同次性、等方性、独立性の仮定の下で、対応するエルミート増分はガウスユニタリアンサンブル統計を持つ。 これにより、遷移確率はフビニ・スタディ距離にのみ依存するランダム行列シュレーディンガー力学が得られる。 局所状態の埋め込みにより、古典ガウス遷移法則は射影状態空間におけるボルン則となる。 測定結果は、検出器が定義した有限分解能同値類に最初に到達し、それぞれの状態空間の進化は線形かつユニタリのままである。 このフレームワークは古典的な出現、マクロな安定化、二重スリット実験、複合システム、および絡み合った状態に適用される。 空間的に局所的なカルデイラ・レゲット型システム環境モデルも、明示的な熱、対称性、オーミック、粗粒化仮定の下で示され、確率リフトによって要求されるブラウン族を生成する。 残りの未解決問題は、現実的な多体測定環境のためのこのメカニズムの範囲と普遍性を確立することである。

関連論文リスト

• Random-matrix reduction in projective quantum mechanics [0.0]
  我々は1つの動的予想に基づいて、測度、古典性、量子パラドックスのための状態空間幾何学的枠組みを開発する。 このフレームワーク内では、計測装置と環境との相互作用は、射影状態空間上のランダム行列ダイナミクスによって記述される。 このランダム・マトリクス力学は等方拡散をもたらし、ボルン・ルール遷移確率を顕微鏡測定で示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-17T16:50:37Z)
• Quantum simulation of the Liouville equation in classical mechanics with discontinuous potential via Schrödingerization [42.22857110018992]
  我々は、不連続ポテンシャルを持つ古典力学のリウヴィル方程式の量子シミュレーションアルゴリズムを開発した。 我々は、Math. Sci. 3(3), 285-315 (2005) における Jin と Wen によるハミルトニアン保存スキームとSchrdingerization 法を組み合わせる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-13T02:49:05Z)
• Quantum Paradoxes and the Quantum-Classical Transition under Unitary Measurement Dynamics with Random Hamiltonians [0.0]
  我々は、射影状態空間における一元的進化に基づく量子計測の枠組みを開発する。 この設定では、測定、状態還元、量子-古典遷移はユニタリ力学のみから現れる。 このフレームワークは、量子力学の構造と互換性のある測定と古典性の統一された力学的な説明を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-25T20:13:07Z)
• Generalised state space geometry in Hermitian and non-Hermitian quantum systems [0.0]
  一般化された意味で相互に双対な接続の族を構築することは可能であることを示す。 また、量子的自然勾配降下問題における計量の役割を解明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-24T15:01:04Z)
• Emergence of cosmic structure from Planckian discreteness [47.03992469282679]
  標準パラダイムでは、CMBで観測される不均一性は、当初均一で等方的な真空状態の量子ゆらぎから生じる。 我々は、そのような不均一性が最初から存在する代替パラダイムを提案する。 具体的には、プランクスケールにおける量子状態の不均一性は、CMBスケール上の半古典的不均一性へと伝播する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-18T12:33:31Z)
• Quantum and Semi-Classical Signatures of Dissipative Chaos in the Steady State [0.40498500266986387]
  開放量子多体系における量子-古典対応について,SU(3)ボース・ハバード三量体を最小モデルとして検討する。 Lyapunov指数の符号によって定量化される古典力学の挙動は、定常密度行列のレベル統計を支配していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-17T20:21:06Z)
• Theory of the correlated quantum Zeno effect in a monitored qubit dimer [41.94295877935867]
  2つの測定プロセス間の競合が2つの異なる量子ゼノ(QZ)体制をもたらすことを示す。 我々は、ヒルベルト位相図の構造を捉えることができる波動関数に対するグッツウィラーアンザッツに基づく理論を開発する。 我々は、2つのQZレジームが、非エルミート・ハミルトニアンの非クリック進化を支配下にある流れのトポロジーと密接に関連していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-28T19:44:48Z)
• Power-law decay of the fraction of the mixed eigenstates in kicked top model with mixed-type classical phase space [8.402742655847774]
  混合固有状態は位相空間重なり指数によって同定される。 混合固有状態は、異なる位相空間構造間の様々なトンネル前駆体により現れることを示す。 特に、混合状態の相対的な分画は、システムサイズが大きくなるにつれて、ゆるい崩壊を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-09T09:23:27Z)
• Geometric phases along quantum trajectories [58.720142291102135]
  観測量子系における幾何相の分布関数について検討する。 量子ジャンプを持たない1つの軌道に対して、位相の位相遷移はサイクル後に得られる。 同じパラメータに対して、密度行列は干渉を示さない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-10T22:05:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。