論文の概要: Introduction to the "second quantization" formalism for non-relativistic
quantum mechanics: A possible substitution for Sections 6.7 and 6.8 of
Feynman's "Statistical Mechanics"
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1812.10732v5
- Date: Mon, 16 Oct 2023 13:55:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-19 01:08:41.431102
- Title: Introduction to the "second quantization" formalism for non-relativistic
quantum mechanics: A possible substitution for Sections 6.7 and 6.8 of
Feynman's "Statistical Mechanics"
- Title（参考訳）: 非相対論的量子力学の「第二量子化」形式入門:ファインマンの「統計力学」の6.7と6.8の置換の可能性
- Authors: Hal Tasaki
- Abstract要約: 生成と消滅演算子を定義し、それらの特性について議論し、多粒子系の状態と演算子の対応する表現を導入する。
メモのタイトルが示すように、我々はファインマンの「統計力学:講義の集合」の第6.7章と第6.8章で扱われるほとんどのトピックをカバーしている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This is a self-contained and hopefully readable account on the method of
creation and annihilation operators (also known as the Fock space
representation or the "second quantization" formalism) for non-relativistic
quantum mechanics of many particles. Assuming knowledge only on conventional
quantum mechanics in the wave function formalism, we define the creation and
annihilation operators, discuss their properties, and introduce corresponding
representations of states and operators of many-particle systems. As the title
of the note suggests, we cover most topics treated in sections 6.7 and 6.8 of
Feynman's "Statistical Mechanics: A Set of Lectures". As a preliminary, we also
carefully discuss the symmetry of wave functions describing indistinguishable
particles.
We note that all the contents of the present note are completely standard,
and the definitions and the derivations presented here have been known to many.
Although the style of the present note may be slightly more mathematical than
standard physics literatures, we do not try to achieve full mathematical
rigor.(Note to experts: In particular we here DERIVE the (anti)commutation
relations of the creation and annihilation operators, rather than simply
declaring them. In this sense our approach is quite close to that of Feynman's.
But we here focus on the action of creation/annihilation operators on general
$N$ body wave functions, while Feynman makes a heavy use of
Slater-determinant-type states from the beginning. We hope that our
presentation provides a better perspective on the formalism.)
- Abstract（参考訳）: これは、多くの粒子の非相対論的量子力学のための生成および消滅作用素(フォック空間表現(fock space representation)または「第二量子化」(second quantization)形式(second quantization formalism)としても知られる)に関する自己完結的で読みやすい説明である。
波動関数の定式化における従来の量子力学の知識のみを仮定し、生成と消滅演算子を定義し、それらの性質について議論し、多粒子系の状態と演算子の対応する表現を導入する。
注記のタイトルが示すように、我々はファインマンの「統計力学:講義のセット」の6.7と6.8のセクションで扱われるほとんどのトピックをカバーしている。
また,未分化粒子を記述する波動関数の対称性についても慎重に検討する。
現在の注記の内容はすべて完全に標準的であり、ここで示される定義や導出は多くの人に知られている。
現在のノートのスタイルは、標準的な物理学文献よりわずかに数学的であるが、完全な数学的厳密さを達成しようとはしない。
(専門家への注記:特にここでは、単に宣言するのではなく、創造・消滅操作者の(反)交換関係を導出します。
この意味での私たちのアプローチは、Feynman氏のものに近いものです。
しかし、FeynmanはSlater-determinant-type状態を最初から多用しているのに対し、一般の$N$ボディウェーブ関数に対する生成/消滅演算子の作用に焦点をあてる。
フォーマリズムに関して、私たちのプレゼンテーションがより良い視点を提供することを期待しています。
)
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