論文の概要: Quantum computation and measurements from an exotic space-time R4
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.09091v1
- Date: Wed, 22 Jan 2020 15:16:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-06 07:01:02.106555
- Title: Quantum computation and measurements from an exotic space-time R4
- Title（参考訳）: エキゾチックな時空R4からの量子計算と測定
- Authors: Michel Planat, Raymond Aschheim, Marcelo. M. Amaral and Klee Irwin
- Abstract要約: 有効な部分群 $H$ of index $d$ in $G$ は a'magic' state $left|psirightrangle$ in $d$-次元ヒルベルト空間につながる。
トポロジカル量子コンピューティングとエキゾチックな時空に関する新しい画像もまた、「量子重力」のアプローチを意図している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The authors previously found a model of universal quantum computation by
making use of the coset structure of subgroups of a free group $G$ with
relations. A valid subgroup $H$ of index $d$ in $G$ leads to a 'magic' state
$\left|\psi\right\rangle$ in $d$-dimensional Hilbert space that encodes a
minimal informationally complete quantum measurement (or MIC), possibly
carrying a finite 'contextual' geometry. In the present work, we choose $G$ as
the fundamental group $\pi_1(V)$ of an exotic $4$-manifold $V$, more precisely
a 'small exotic' (space-time) $R^4$ (that is homeomorphic and isometric, but
not diffeomorphic to the Euclidean $\mathbb{R}^4$). Our selected example, due
to to S. Akbulut and R.~E. Gompf, has two remarkable properties: (i) it shows
the occurence of standard contextual geometries such as the Fano plane (at
index $7$), Mermin's pentagram (at index $10$), the two-qubit commutation
picture $GQ(2,2)$ (at index $15$) as well as the combinatorial Grassmannian
Gr$(2,8)$ (at index $28$) , (ii) it allows the interpretation of MICs
measurements as arising from such exotic (space-time) $R^4$'s. Our new picture
relating a topological quantum computing and exotic space-time is also intended
to become an approach of 'quantum gravity'.
- Abstract（参考訳）: 著者らは以前、自由群 $G$ の部分群のコセット構造と関係性を利用して普遍量子計算のモデルを発見した。
有効な部分群$h$ of index $d$ in $g$ は、最小の情報的完全量子測定(またはmic)を符号化し、有限な「文脈的」幾何学を持つ、$d$-次元ヒルベルト空間における「魔法」状態$\left|\psi\right\rangle$ をもたらす。
本研究において、g$ をエキゾチックな 4 次元多様体 $v$ の基本群 $\pi_1(v)$ として選択し、より正確には "small exotic' (space-time) $r^4$ (同相で等質的だがユークリッドの $\mathbb{r}^4$ に二相ではない) とする。
S. Akbulut と R。
〜e。
gompfには2つの特徴があります
(i)ファノ平面(インデックス7ドル)、メルミンのペンタグラム(インデックス10ドル)、2ビット可換図$GQ(2,2)$(インデックス15ドル)、および組合せグラスマン的Gr$(2,8ドル)$(インデックス28ドル)のような標準的な文脈幾何学の発生を示す。
(II)このようなエキゾチックな(時空)$R^4$sから生じるMICの測定の解釈を可能にする。
トポロジカル量子コンピューティングとエキゾチック時空に関する新しい図は、また「量子重力」のアプローチとなることを意図している。
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