論文の概要: PT-symmetric potentials having continuous spectra

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.04398v1
• Date: Tue, 4 Feb 2020 19:36:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-04 18:24:46.317506
• Title: PT-symmetric potentials having continuous spectra
• Title（参考訳）: 連続スペクトルを持つPT対称ポテンシャル
• Authors: Zichao Wen and Carl M. Bender
• Abstract要約: 連続スペクトルを持つ1次元PT対称量子力学ハミルトニアンは研究される。 5つのPT対称ポテンシャルが研究されている。 これらのポテンシャルに関連する時間非依存的なシュリンガー固有値問題の解法は、ハミルトニアンのスペクトルが普遍性を示すことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One-dimensional PT-symmetric quantum-mechanical Hamiltonians having continuous spectra are studied. The Hamiltonians considered have the form $H=p^2+V(x)$, where $V(x)$ is odd in $x$, pure imaginary, and vanishes as $|x|\to\infty$. Five PT-symmetric potentials are studied: the Scarf-II potential $V_1(x)=iA_1\,{\rm sech}(x)\tanh(x)$, which decays exponentially for large $|x|$; the rational potentials $V_2(x)=iA_2\,x/(1+x^4)$ and $V_3(x)=iA_3\,x/(1+|x|^3)$, which decay algebraically for large $|x|$; the step-function potential $V_4(x)=iA_4\,{\rm sgn}(x)\theta(2.5-|x|)$, which has compact support; the regulated Coulomb potential $V_5(x)=iA_5\,x/(1+x^2)$, which decays slowly as $|x|\to\infty$ and may be viewed as a long-range potential. The real parameters $A_n$ measure the strengths of these potentials. Numerical techniques for solving the time-independent Schr\"odinger eigenvalue problems associated with these potentials reveal that the spectra of the corresponding Hamiltonians exhibit universal properties. In general, the eigenvalues are partly real and partly complex. The real eigenvalues form the continuous part of the spectrum and the complex eigenvalues form the discrete part of the spectrum. The real eigenvalues range continuously in value from $0$ to $+\infty$. The complex eigenvalues occur in discrete complex-conjugate pairs and for $V_n(x)$ ($1\leq n\leq4$) the number of these pairs is finite and increases as the value of the strength parameter $A_n$ increases. However, for $V_5(x)$ there is an {\it infinite} sequence of discrete eigenvalues with a limit point at the origin. This sequence is complex, but it is similar to the Balmer series for the hydrogen atom because it has inverse-square convergence.
• Abstract（参考訳）: 連続スペクトルを持つ1次元PT対称量子力学ハミルトニアンは研究される。 ハミルトン派は$H=p^2+V(x)$で、$V(x)$は$x$で奇数であり、純粋な虚数であり、$|x|\to\infty$として消える。 Five PT-symmetric potentials are studied: the Scarf-II potential $V_1(x)=iA_1\,{\rm sech}(x)\tanh(x)$, which decays exponentially for large $|x|$; the rational potentials $V_2(x)=iA_2\,x/(1+x^4)$ and $V_3(x)=iA_3\,x/(1+|x|^3)$, which decay algebraically for large $|x|$; the step-function potential $V_4(x)=iA_4\,{\rm sgn}(x)\theta(2.5-|x|)$, which has compact support; the regulated Coulomb potential $V_5(x)=iA_5\,x/(1+x^2)$, which decays slowly as $|x|\to\infty$ and may be viewed as a long-range potential. 実パラメータ$A_n$はこれらのポテンシャルの強度を測定する。 これらのポテンシャルに関連する時間非依存的なシュリンガー固有値問題の解法は、対応するハミルトンのスペクトルが普遍性を示すことを示した。 一般に、固有値は一部実数であり、一部複素数である。 実固有値はスペクトルの連続部分を形成し、複素固有値はスペクトルの離散部分を形成する。 実固有値は、0$から$+\infty$まで連続的に値が変化する。 複素固有値は離散複素共役対で発生し、$V_n(x)$$$1\leq n\leq4$) の場合、これらの対の数は有限であり、強度パラメータ$A_n$の値が増加するにつれて増加する。 しかし、$v_5(x)$ に対して、原点に極限点を持つ離散固有値の {\it infinite} 列が存在する。 この配列は複雑であるが、逆二乗収束を持つため、水素原子に対するバルマー級数と似ている。

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