論文の概要: Electric circuit induced by quantum walk
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.05261v3
- Date: Mon, 6 Jul 2020 03:56:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-03 21:16:40.135681
- Title: Electric circuit induced by quantum walk
- Title（参考訳）: 量子ウォークによる電気回路
- Authors: Yusuke Higuchi, Mohamed Sabri, Etsuo Segawa
- Abstract要約: 我々は、有限内部グラフに無限長の尾を付加するグラフ上のセゲディウォークを考える。
本研究では,入力に対するSzegedyウォークの応答が,基礎となるランダムウォークの可逆性に応じて劇的に変化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the Szegedy walk on graphs adding infinite length tails to a
finite internal graph. We assume that on these tails, the dynamics is given by
the free quantum walk. We set the $\ell^\infty$-category initial state so that
the internal graph receives time independent input from the tails, say
$\boldsymbol{\alpha}_{in}$, at every time step. We show that the response of
the Szegedy walk to the input, which is the output, say
$\boldsymbol{\beta}_{out}$, from the internal graph to the tails in the long
time limit, is drastically changed depending on the reversibility of the
underlying random walk. If the underlying random walk is reversible, we have
$\boldsymbol{\beta}_{out}=\mathrm{Sz}(\boldsymbol{m}_{\delta
E})\boldsymbol{\alpha}_{in}$, where the unitary matrix
$\mathrm{Sz}(\boldsymbol{m}_{\delta E})$ is the reflection matrix to the unit
vector $\boldsymbol{m}_{\delta E}$ which is determined by the boundary of the
internal graph $\delta E$. Then the global dynamics so that the internal graph
is regarded as one vertex recovers the local dynamics of the Szegedy walk in
the long time limit. Moreover if the underlying random walk of the Szegedy walk
is reversible, then we obtain that the stationary state is expressed by a
linear combination of the reversible measure and the electric current on the
electric circuit determined by the internal graph and the random walk's
reversible measure. On the other hand, if the underlying random walk is not
reversible, then the unitary matrix is just a phase flip; that is,
$\boldsymbol{\beta}_{out}=-\boldsymbol{\alpha}_{in}$, and the stationary state
is similar to the current flow but satisfies a different type of the Kirchhoff
laws.
- Abstract（参考訳）: 我々は、有限内部グラフに無限長の尾を付加するグラフ上のセゲディウォークを考える。
これらの尾では、ダイナミクスは自由量子ウォークによって与えられると仮定する。
我々は$\ell^\infty$-category 初期状態を設定し、内部グラフがテールから時間に依存しない入力を受け取るように、例えば $\boldsymbol{\alpha}_{in}$ をステップ毎に設定した。
入力に対するセゲディウォークの応答は、例えば$\boldsymbol{\beta}_{out}$のように、内部グラフから長い時間制限のテールへの出力が、基礎となるランダムウォークの可逆性に応じて劇的に変化することを示している。
基礎となるランダムウォークが可逆であれば、$\boldsymbol{\beta}_{out}=\mathrm{sz}(\boldsymbol{m}_{\delta e})\boldsymbol{\alpha}_{in}$, ここでユニタリ行列 $\mathrm{sz}(\boldsymbol{m}_{\delta e})$ は単位ベクトル $\boldsymbol{m}_{\delta e}$ に対する反射行列であり、内部グラフ $\delta e$ の境界によって決定される。
すると、内部グラフが一つの頂点と見なされるような大域的ダイナミクスは、長い時間的極限におけるセゲディ・ウォークの局所力学を回復させる。
さらに、Szegedy walkの根底にあるランダムウォークが可逆である場合、定常状態は、内部グラフとランダムウォークの可逆測度によって決定される電気回路上の可逆測度と電流との線形結合で表現される。
一方、基底となるランダムウォークが可逆でない場合、ユニタリ行列は単に位相フリップであり、すなわち$\boldsymbol{\beta}_{out}=-\boldsymbol{\alpha}_{in}$であり、定常状態は現在の流れと似ているが、キルヒホフ法則の異なるタイプを満たす。
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