論文の概要: Analysis on Complete Set of Fock States with Explicit Wavefunctions for
the Covariant Harmonic Oscillator Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.08467v2
- Date: Thu, 19 Mar 2020 08:37:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-04 18:26:07.200907
- Title: Analysis on Complete Set of Fock States with Explicit Wavefunctions for
the Covariant Harmonic Oscillator Problem
- Title（参考訳）: 共変高調波発振器問題に対する明示的波動関数を持つフォック状態の完全集合の解析
- Authors: Suzana Bedi\'c and Otto C. W. Kong
- Abstract要約: ローレンツ対称性は追加の制約を課さずに完全に維持された。
非正のノルムを持つ状態を含む全体像は、ローレンツ共変量子力学のバージョンとして一貫した物理像を与えることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The earlier treatments of Lorentz covariant harmonic oscillator have brought
to light various difficulties, such as reconciling Lorentz symmetry with the
full Fock space, and divergence issues with their functional representations.
We present here a full solution avoiding those problems. The complete set of
Fock states is obtained, together with the corresponding explicit wavefunction
and their inner product integrals free from any divergence problem and the
Lorentz symmetry fully maintained without additional constraints imposed. By a
simple choice of the pseudo-unitary representation of the underlying symmetry
group, motivated from the perspective of the Minkowski spacetime as a
representation for the Lorentz group, we obtain the natural non-unitary Fock
space picture commonly considered though not formulated and presented in the
careful details given here. From a direct derivation of the appropriate basis
state wavefunctions of the finite-dimensional irreducible representations of
the Lorentz symmetry, the relation between the latter and the Fock state
wavefunctions is also explicitly shown. Moreover, the full picture including
the states with non-positive norm may give consistent physics picture as a
version of Lorentz covariant quantum mechanics. Probability interpretation for
the usual von Neumann measurements is not a problem as all wavefunctions
restricted to a definite value for the `time' variable are just like those of
the usual time independent quantum mechanics. A further understanding from a
perspective of the dynamics from the symplectic geometry of the phase space is
shortly discussed.
- Abstract（参考訳）: 初期のローレンツ共変高調波発振器の処理は、フルフォック空間とのローレンツ対称性の整合やそれらの汎函数表現の発散問題など、様々な困難に照らされた。
これらの問題を避けるための完全な解決策をここで提示する。
フォック状態の完全集合は、対応する明示的波動関数とそれらの内積積分とともに、任意の発散問題から解放され、ローレンツ対称性は追加の制約を課さずに完全に維持される。
ローレンツ群の表現としてのミンコフスキー時空の観点から動機付けられた、基礎となる対称性群の擬ユニタリ表現の単純な選択により、一般に定式化されておらず、注意深い詳細で示されてはいるものの、自然な非ユニタリフォック空間像が得られる。
ローレンツ対称性の有限次元既約表現の適切な基底状態波動関数の直接導出から、後者とフォック状態波動関数の関係も明示的に示される。
さらに、非正のノルムを持つ状態を含む全体像は、ローレンツ共変量子力学のバージョンとして一貫した物理像を与えることができる。
通常のフォン・ノイマン測度に対する確率解釈は問題ではなく、すべての波動関数が 'time' 変数の定値に制限されているのは、通常の時間独立量子力学のそれと同じである。
相空間のシンプレクティック幾何学からのダイナミクスの観点からのさらなる理解は、まもなく議論される。
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