論文の概要: Quantum homeopathy works: Efficient unitary designs with a system-size
independent number of non-Clifford gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.09524v2
- Date: Sun, 14 Jun 2020 10:58:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-02 11:30:08.593953
- Title: Quantum homeopathy works: Efficient unitary designs with a system-size
independent number of non-Clifford gates
- Title（参考訳）: 量子ホメオパシー:システムサイズ独立な非クリフォードゲートを持つ効率的なユニタリ設計
- Authors: Jonas Haferkamp, Felipe Montealegre-Mora, Markus Heinrich, Jens
Eisert, David Gross, Ingo Roth
- Abstract要約: 指数的資源を用いて、フル$n$-qubit 群から引き出されたハールランダムなユニタリを生成する。
Unitary $t-designsはHaar-$-thの瞬間を模倣する。
ランダムなクリフォード回路の収束時間から、クリフォード群上の一様分布の$t$-番目のモーメントを導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.387952453171487
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many quantum information protocols require the implementation of random
unitaries. Because it takes exponential resources to produce Haar-random
unitaries drawn from the full $n$-qubit group, one often resorts to
$t$-designs. Unitary $t$-designs mimic the Haar-measure up to $t$-th moments.
It is known that Clifford operations can implement at most $3$-designs. In this
work, we quantify the non-Clifford resources required to break this barrier. We
find that it suffices to inject $O(t^{4}\log^{2}(t)\log(1/\varepsilon))$ many
non-Clifford gates into a polynomial-depth random Clifford circuit to obtain an
$\varepsilon$-approximate $t$-design. Strikingly, the number of non-Clifford
gates required is independent of the system size -- asymptotically, the density
of non-Clifford gates is allowed to tend to zero. We also derive novel bounds
on the convergence time of random Clifford circuits to the $t$-th moment of the
uniform distribution on the Clifford group. Our proofs exploit a recently
developed variant of Schur-Weyl duality for the Clifford group, as well as
bounds on restricted spectral gaps of averaging operators.
- Abstract（参考訳）: 多くの量子情報プロトコルはランダムユニタリの実装を必要とする。
フル$n$-qubit群から引き出されたハールランダムなユニタリを生成するには指数的資源を必要とするので、しばしば$t$-designs を用いる。
unitary $t$-designsは、haar-measureを最大$t$-th momentsに模倣する。
クリフォード・オペレーションズが3ドルの設計で実装できることは知られている。
本研究では,この障壁を破るのに必要な非クリフォード資源を定量化する。
我々は、$O(t^{4}\log^{2}(t)\log(1/\varepsilon))$多くの非クリフォードゲートを多項式深さランダムクリフォード回路に注入して、$\varepsilon$-approximate $t$-designを得るだけで十分である。
厳密には、必要となる非クリフォードゲートの数はシステムサイズとは独立であり、漸近的に、非クリフォードゲートの密度はゼロになる傾向がある。
また、ランダムクリフォード回路の収束時間に関する新しい境界をクリフォード群上の一様分布の t$-th モーメントに導出する。
我々の証明は、クリフォード群に対して最近開発されたシュール・ワイル双対性の変種と平均作用素の制限されたスペクトルギャップの境界を利用する。
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