論文の概要: Statistical Mechanics Model for Clifford Random Tensor Networks and
Monitored Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02988v1
- Date: Wed, 6 Oct 2021 18:02:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-12 08:02:20.243756
- Title: Statistical Mechanics Model for Clifford Random Tensor Networks and
Monitored Quantum Circuits
- Title（参考訳）: クリフォードランダムテンソルネットワークと監視量子回路の統計力学モデル
- Authors: Yaodong Li, Romain Vasseur, Matthew P. A. Fisher, Andreas W. W. Ludwig
- Abstract要約: 我々は、統計力学モデルに、クリフォード(安定化器)ランダムテンソルネットワーク(RTN)と監視量子回路の正確なマッピングを導入する。
ボルツマン重みは有限数体 $bf F_p$ の成分を持つ行列を含む対称性群の下で不変であることを示す。
我々は、オンサイトヒルベルト空間次元$d=pM$のクリフォードモニタ回路が、(a)$p=$固定だが$Mto infty$である極限$d to infty$のパーコレーションによって記述されることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce an exact mapping of Clifford (stabilizer) random tensor networks
(RTNs) and monitored quantum circuits, onto a statistical mechanics model. With
Haar unitaries, the fundamental degrees of freedom ('spins') are permutations
because all operators commuting with the action of the unitaries on a tensor
product arise from permutations of the tensor factors ('Schur-Weyl duality').
For unitaries restricted to the smaller Clifford group, the set of commuting
operators, the 'commutant', forming the new 'spin' degrees of freedom, will be
larger. We use the recent full characterization of this commutant by Gross et
al., Comm. Math. Phys. 385, 1325 (2021), to construct the Clifford statistical
mechanics models for on-site Hilbert space dimensions which are powers of a
prime number $p$. We show that the Boltzmann weights are invariant under a
symmetry group involving orthogonal matrices with entries in the finite number
field ${\bf F}_p$. This implies that the symmetry group, and consequently all
universal properties of entanglement transitions in Clifford circuits and RTNs
will in general depend on, and only on the prime $p$. We show that Clifford
monitored circuits with on-site Hilbert space dimension $d=p^M$ are described
by percolation in the limits $d \to \infty$ at (a) $p=$ fixed but $M\to
\infty$, and at (b) $M= 1$ but $p \to \infty$. In the limit (a) we calculate
the effective central charge, and in the limit (b) we derive the following
universal minimal cut entanglement entropy $S_A =(\sqrt{3}/\pi)\ln p \ln L_A$
for $d=p$ large at the transition. We verify those predictions numerically, and
present extensive numerical results for critical exponents at the transition in
monitored Clifford circuits for prime number on-site Hilbert space dimension
$d=p$ for a variety of different values of $p$, and find that they approach
percolation values at large $p$.
- Abstract（参考訳）: 我々は,clifford (stabilizer) random tensor networks (rtns) と監視量子回路の正確なマッピングを統計力学モデルに導入する。
ハールユニタリでは、テンソル積上のユニタリの作用に通勤するすべての作用素はテンソル因子の置換(「シュール・ワイル双対性」)から生じるので、基本自由度(スピン)は置換である。
より小さなクリフォード群に制限されたユニタリに対して、通勤作用素の集合である「可換」は、新しい「スピン」自由度を形成する。
我々は、Gross et al., Comm によるこの通勤の最近の完全な特徴を利用する。
数学
Phys
385, 1325 (2021) は、素数$p$のパワーであるオンサイトヒルベルト空間次元のクリフォード統計力学モデルを構築するためのものである。
ボルツマン重みは、有限数体 ${\bf f}_p$ のエントリを持つ直交行列を含む対称性群の下で不変であることを示す。
これは対称性群、したがってクリフォード回路とrtnにおける絡み合い遷移のすべての普遍的性質は一般に、素数 $p$ にのみ依存することを意味する。
オンサイトヒルベルト空間次元 $d=p^m$ を持つクリフォード監視回路は、極限 $d \to \infty$ at におけるパーコレーションによって記述される。
(a)$p=$固定,$m\to \infty$, at
(b)$M=1$だが$p \to \infty$である。
限界は
(a)有効中心電荷を計算し、限度内で
(b) 遷移において、次の普遍最小カットエンタングルメントエントロピー$S_A =(\sqrt{3}/\pi)\ln p \ln L_A$ for $d=p$ large を導出する。
これらの予測を数値的に検証し,実数実数ヒルベルト空間における監視クリフォード回路の遷移における臨界指数に対して,様々な異なる値の p$ に対して $d=p$ を計算し,最大$p$ のパーコレーション値に接近することを示す。
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