論文の概要: Concentration of quantum channels with random Kraus operators via matrix Bernstein inequality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.06862v1
- Date: Tue, 10 Sep 2024 20:55:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-12 16:16:15.126935
- Title: Concentration of quantum channels with random Kraus operators via matrix Bernstein inequality
- Title（参考訳）: 行列ベルンシュタイン不等式によるランダムクラウス作用素による量子チャネルの濃度
- Authors: Motohisa Fukuda,
- Abstract要約: 我々はランダムなクラウス演算子を持つ量子チャネルを生成し、典型的にはほぼツイリングな量子チャネルと量子展開器を得る。
濃度現象を証明するために、行列ベルンシュタインの不等式を用いる。
有界および等方的ランダムクラス演算子によって生成される超作用素の新しい非ユニタリモデルを導入した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5439020425818999
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this study, we generate quantum channels with random Kraus operators to typically obtain almost twirling quantum channels and quantum expanders. To prove the concentration phenomena, we use matrix Bernstein's inequality. In this way, our random models do not utilize Haar-distributed unitary matrices or Gaussian matrices. Rather, as in the preceding research, we use unitary $t$-designs to generate mixed tenor-product unitary channels acting on $\mathbb C^{d^t}$. Although our bounds in Schatten $p$-norm are valid only for $1\leq p \leq 2$, we show that they are typically almost twirling quantum channels with the tail bound proportional to $1/\mathrm{poly}(d^t)$, while such bounds were previously constants. The number of required Kraus operators was also improved by powers of $\log d$ and $t$. Such random quantum channels are also typically quantum expanders, but the number of Kraus operators must grow proportionally to $\log d$ in our case. Finally, a new non-unital model of super-operators generated by bounded and isotropic random Kraus operators was introduced, which can be typically rectified to give almost randomizing quantum channels and quantum expanders.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,ランダムなクラウス演算子を持つ量子チャネルを生成し,量子チャネルと量子展開器をほぼツイリングする。
濃度現象を証明するために、行列ベルンシュタインの不等式を用いる。
このようにして、我々のランダムモデルは、ハール分布のユニタリ行列やガウス行列を使わない。
むしろ、前回の研究では、$t$-designsを使用して、$\mathbb C^{d^t}$に作用する混合テナー積ユニタリチャネルを生成する。
Schatten $p$-norm のバウンダリは 1\leq p \leq 2$ に対してのみ有効であるが、これらのバウンダリは典型的には 1/\mathrm{poly}(d^t)$ に比例する尾のバウンダリを持つ量子チャネルをほぼツイリングしていることを示している。
必要なクラウス演算子の数は$\log d$と$t$の権限で改善された。
このようなランダムな量子チャネルは典型的には量子展開器であるが、クラウス作用素の数は我々の場合、$\log d$に比例して増加しなければならない。
最後に、有界および等方的ランダムクラス演算子によって生成される新しい超作用素の非ユニタリモデルが導入された。
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