論文の概要: Geometry of variational methods: dynamics of closed quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.01015v4
- Date: Sat, 7 Nov 2020 10:08:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-27 03:27:23.798457
- Title: Geometry of variational methods: dynamics of closed quantum systems
- Title(参考訳): 変分法の幾何学:閉量子系のダイナミクス
- Authors: Lucas Hackl, Tommaso Guaita, Tao Shi, Jutho Haegeman, Eugene Demler,
J. Ignacio Cirac
- Abstract要約: 幾何学的アプローチが、多様体のクラス K"ahler と non-K"ahler を区別する必要性をいかに強調するかを示す。
伝統的な変分法は、典型的には変分族を K アーラー多様体 (K"ahler manifold) でなければならないが、虚数単位による乗法は接空間を保存する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.174402845822043
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a systematic geometric framework to study closed quantum systems
based on suitably chosen variational families. For the purpose of (A) real time
evolution, (B) excitation spectra, (C) spectral functions and (D) imaginary
time evolution, we show how the geometric approach highlights the necessity to
distinguish between two classes of manifolds: K\"ahler and non-K\"ahler.
Traditional variational methods typically require the variational family to be
a K\"ahler manifold, where multiplication by the imaginary unit preserves the
tangent spaces. This covers the vast majority of cases studied in the
literature. However, recently proposed classes of generalized Gaussian states
make it necessary to also include the non-K\"ahler case, which has already been
encountered occasionally. We illustrate our approach in detail with a range of
concrete examples where the geometric structures of the considered manifolds
are particularly relevant. These go from Gaussian states and group theoretic
coherent states to generalized Gaussian states.
- Abstract(参考訳): 最適に選択された変分族に基づく閉量子系を研究するための体系的幾何学的枠組みを提案する。
A) 実時間発展、(B) 励起スペクトル、(C) スペクトル関数、(D) 虚時間発展の目的のために、幾何学的アプローチが多様体のクラス K\"ahler と "non-K\ahler" を区別する必要性を強調していることを示す。
伝統的な変分法は、典型的には変分族を K\'ahler 多様体でなければならないが、虚数単位による乗法は接空間を保存する。
これは、文献で研究されているほとんどの事例をカバーしている。
しかし、最近提案された一般化されたガウス状態のクラスは、時折遭遇した非K\ahlerケースも含める必要がある。
本稿では,多様体の幾何学的構造が特に関係する具体例について,そのアプローチを詳細に解説する。
これらはガウス状態と群論的コヒーレント状態から一般化ガウス状態へと移行する。
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