論文の概要: A non-commutative Bayes' theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.03886v1
- Date: Fri, 8 May 2020 07:51:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-20 20:28:17.227939
- Title: A non-commutative Bayes' theorem
- Title（参考訳）: 非可換ベイズの定理
- Authors: Arthur J. Parzygnat, Benjamin P. Russo
- Abstract要約: ベイズの定理の類似性を古典的および量子的共同文脈で証明する。
さらに、ほぼ至る所で同値な非可換性を開発する。
この手順が量子情報理論に関連するいくつかの例に対してどのように機能するかを説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Using a diagrammatic reformulation of Bayes' theorem, we provide a necessary
and sufficient condition for the existence of Bayesian inference in the setting
of finite-dimensional $C^*$-algebras. In other words, we prove an analogue of
Bayes' theorem in the joint classical and quantum context. Our analogue is
justified by recent advances in categorical probability theory, which have
provided an abstract formulation of the classical Bayes' theorem. In the
process, we further develop non-commutative almost everywhere equivalence and
illustrate its important role in non-commutative Bayesian inversion. The
construction of such Bayesian inverses, when they exist, involves solving a
positive semidefinite matrix completion problem for the Choi matrix. This gives
a solution to the open problem of constructing Bayesian inversion for
completely positive unital maps acting on density matrices that do not have
full support. We illustrate how the procedure works for several examples
relevant to quantum information theory.
- Abstract（参考訳）: ベイズ定理の図式的な再定式化を用いて、有限次元$C^*$-代数の設定においてベイズ推論の存在に必要な十分条件を提供する。
言い換えると、古典的および量子的文脈におけるベイズの定理の類似性を証明する。
我々の類似性は、古典ベイズの定理の抽象的定式化を提供する分類的確率論の最近の進歩によって正当化されている。
この過程で、非可換なほぼ至る所で同値性を発展させ、非可換なベイズ反転において重要な役割を示す。
そのようなベイズ逆数の構成は、それらが存在するとき、choi行列の正の半定義行列完備問題を解くことを含む。
これにより、完備な支持を持たない密度行列に作用する完全正のユニタリ写像に対するベイズ反転を構成するという開問題の解が得られる。
この手順が量子情報理論に関連するいくつかの例に対してどのように作用するかを説明する。
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