論文の概要: The Aharonov-Bohm Hamiltonian: self-adjointness, spectral and scattering properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.15115v1
• Date: Sun, 21 Jul 2024 10:51:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-23 19:18:45.646016
• Title: The Aharonov-Bohm Hamiltonian: self-adjointness, spectral and scattering properties
• Title（参考訳）: Aharonov-Bohm Hamiltonian:自己共役性、スペクトルおよび散乱特性
• Authors: Davide Fermi,
• Abstract要約: この研究は、単流 Aharonov-Bohm Schr"odinger 作用素の基本的な数学的側面の紹介と概要を提供する。 自己随伴実現の族全体は、4つの異なる方法によって特徴づけられる。 基本微分作用素のダイレーションの下で同じ回転対称性と均一性を保持する自己随伴実現に特に注意が払われる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work provides an introduction and overview on some basic mathematical aspects of the single-flux Aharonov-Bohm Schr\"odinger operator. The whole family of admissible self-adjoint realizations is characterized by means of four different methods: von Neumann theory, boundary triplets, quadratic forms and Kre{\u\i}n's resolvent formalism. The relation between the different parametrizations thus obtained is explored, comparing the asymptotic behavior of functions in the corresponding operator domains close to the flux singularity. Special attention is devoted to those self-adjoint realizations which preserve the same rotational symmetry and homogeneity under dilations of the basic differential operator. The spectral and scattering properties of all the Hamiltonian operators are finally described.
• Abstract（参考訳）: この研究は、単流 Aharonov-Bohm Schr\"odinger 作用素の基本的な数学的側面の紹介と概要を提供する。 許容可能な自己随伴実現の族全体は、フォン・ノイマン理論、境界三重項、二次形式、Kre{\u\i}nの可解形式主義の4つの異なる方法によって特徴づけられる。 そこで得られた異なるパラメトリゼーションの関係について検討し、フラックス特異点に近い対応する作用素領域における関数の漸近挙動を比較した。 基本微分作用素のダイレーションの下で同じ回転対称性と均一性を保持する自己随伴実現に特に注意が払われる。 すべてのハミルトニアン作用素のスペクトル特性と散乱特性が最終的に記述される。

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