論文の概要: Probability Theory with Superposition Events: A Classical Generalization
in the Direction of Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09918v1
- Date: Wed, 17 Jun 2020 14:58:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-13 15:47:48.704608
- Title: Probability Theory with Superposition Events: A Classical Generalization
in the Direction of Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 重ね合わせ事象を持つ確率論:量子力学の方向における古典的一般化
- Authors: David Ellerman
- Abstract要約: 有限確率論において、事象は結果集合の部分集合である。
古典的な出来事、重ね合わせの出来事、それらの混合に対して確率が導入された。
実験や測定によって誘導される密度行列の変換は、ルダース混合演算である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In finite probability theory, events are subsets of the outcome set. Subsets
can be represented by 1-dimensional column vectors. By extending the
representation of events to two dimensional matrices, we can introduce
"superposition events." Probabilities are introduced for classical events,
superposition events, and their mixtures by using density matrices. Then
probabilities for experiments or `measurements' of all these events can be
determined in a manner exactly like in quantum mechanics (QM) using density
matrices. Moreover the transformation of the density matrices induced by the
experiments or `measurements' is the Luders mixture operation as in QM. And
finally by moving the machinery into the n-dimensional vector space over Z_2,
different basis sets become different outcome sets. That `non-commutative'
extension of finite probability theory yields the pedagogical model of quantum
mechanics over Z_2 that can model many characteristic non-classical results of
QM.
- Abstract（参考訳）: 有限確率論では、事象は結果集合の部分集合である。
部分集合は1次元列ベクトルで表現できる。
事象の表現を2次元行列に拡張することで、「重ね合わせ事象」を導入することができる。
古典的事象、重畳事象、およびそれらの混合に対する確率は密度行列を用いて導入される。
すると、実験やこれらの全ての事象の「測定」の確率は、密度行列を用いて量子力学(qm)のように正確に決定できる。
また, 実験や「測定」によって誘導される密度行列の変換は, QMのようにルダース混合操作である。
そして最後に、機械をZ_2上のn次元ベクトル空間に移すことで、異なる基底集合は異なる結果集合となる。
有限確率論の「非可換」拡張は、多くのQMの特徴的な非古典的な結果をモデル化できるZ_2上の量子力学の教育モデルをもたらす。
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