論文の概要: Physics-inspired forms of the Bayesian Cram\'er-Rao bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.04849v4
• Date: Wed, 23 Dec 2020 16:24:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-10 21:14:54.730003
• Title: Physics-inspired forms of the Bayesian Cram\'er-Rao bound
• Title（参考訳）: ベイズクラム・ラオ境界の物理学的インスパイアされた形式
• Authors: Mankei Tsang
• Abstract要約: 私は、Gill-Levit族の中で最適で自然な不変量を見つける。 最小推定のために境界を締め付ける前に好ましくない値を見つけるという問題を示す。 本稿では,2つの量子推定問題,すなわちオプティメカル波形推定とサブディフレクション・インコヒーレント光イメージングについて論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Using differential geometry, I derive a form of the Bayesian Cram\'er-Rao bound that remains invariant under reparametrization. With the invariant formulation at hand, I find the optimal and naturally invariant bound among the Gill-Levit family of bounds. By assuming that the prior probability density is the square of a wavefunction, I also express the bounds in terms of functionals that are quadratic with respect to the wavefunction and its gradient. The problem of finding an unfavorable prior to tighten the bound for minimax estimation is shown, in a special case, to be equivalent to finding the ground state of a Schr\"odinger equation, with the Fisher information playing the role of the potential. To illustrate the theory, two quantum estimation problems, namely, optomechanical waveform estimation and subdiffraction incoherent optical imaging, are discussed.
• Abstract（参考訳）: 微分幾何学を用いて、リパラメトリゼーションの下で不変であるベイズ的クラム・ラーオ境界の形式を導出する。 不変量の定式化は、境界のgil-levit族の間で最適で自然に不変な束縛を見つける。 事前の確率密度が波動関数の平方数であると仮定することで、波動関数とその勾配に関して二次である函数の項における境界も表現する。 ミニマックス推定の限界を締め付ける前に好ましくない値を見つける問題は、特別な場合において、フィッシャー情報がポテンシャルの役割を担っているシュリンガー方程式の基底状態を見つけることと等価であることを示す。 この理論を説明するために、2つの量子推定問題、すなわち、オプティメカル波形推定とサブディフレクション・インコヒーレント光学画像について論じる。

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