論文の概要: Deep neural network approximation for high-dimensional elliptic PDEs
with boundary conditions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.05384v2
- Date: Mon, 17 Aug 2020 11:53:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-11 21:31:48.812300
- Title: Deep neural network approximation for high-dimensional elliptic PDEs
with boundary conditions
- Title（参考訳）: 境界条件を持つ高次元楕円型pdesのディープニューラルネットワーク近似
- Authors: Philipp Grohs and Lukas Herrmann
- Abstract要約: ディープニューラルネットワークは、次元の呪いを引き起こすことなく、パラボリック偏微分方程式のクラスへの解を近似することができる。
本稿では、ディリクレ境界条件下での領域$Dsubset mathbbRd$上のポアソン方程式という重要なモデル問題を考える。
ディープニューラルネットワークは、次元の呪いを起こさずに、その問題の解を表現できることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.079011829257036
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In recent work it has been established that deep neural networks are capable
of approximating solutions to a large class of parabolic partial differential
equations without incurring the curse of dimension. However, all this work has
been restricted to problems formulated on the whole Euclidean domain. On the
other hand, most problems in engineering and the sciences are formulated on
finite domains and subjected to boundary conditions. The present paper
considers an important such model problem, namely the Poisson equation on a
domain $D\subset \mathbb{R}^d$ subject to Dirichlet boundary conditions. It is
shown that deep neural networks are capable of representing solutions of that
problem without incurring the curse of dimension. The proofs are based on a
probabilistic representation of the solution to the Poisson equation as well as
a suitable sampling method.
- Abstract（参考訳）: 近年の研究では、深層ニューラルネットワークは次元の呪いを伴わずに多くの放物型偏微分方程式の解を近似できることが確立されている。
しかしながら、これらの研究はすべてユークリッド領域全体の問題に制限されている。
一方、工学や科学におけるほとんどの問題は有限領域に定式化され、境界条件に従わなければならない。
本稿では、ディリクレ境界条件下での領域$D\subset \mathbb{R}^d$上のポアソン方程式という重要なモデル問題を考える。
深層ニューラルネットワークは,次元の呪いを伴わずに,その問題の解を表現できることを示した。
証明はポアソン方程式に対する解の確率的表現と適切なサンプリング法に基づいている。
関連論文リスト
- Solving Poisson Equations using Neural Walk-on-Spheres [80.1675792181381]
高次元ポアソン方程式の効率的な解法としてニューラルウォーク・オン・スフェース(NWoS)を提案する。
我々は,NWoSの精度,速度,計算コストにおける優位性を実証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-05T17:59:22Z) - Optimizing Solution-Samplers for Combinatorial Problems: The Landscape
of Policy-Gradient Methods [52.0617030129699]
本稿では,DeepMatching NetworksとReinforcement Learningメソッドの有効性を解析するための新しい理論フレームワークを提案する。
我々の主な貢献は、Max- and Min-Cut、Max-$k$-Bipartite-Bi、Maximum-Weight-Bipartite-Bi、Traveing Salesman Problemを含む幅広い問題である。
本分析の副産物として,バニラ降下による新たな正則化プロセスを導入し,失効する段階的な問題に対処し,悪い静止点から逃れる上で有効であることを示す理論的および実験的証拠を提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-08T23:39:38Z) - A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-28T17:28:18Z) - Neural PDE Solvers for Irregular Domains [25.673617202478606]
不規則な形状の幾何学的境界を持つ領域上の偏微分方程式をニューラルネットワークで解く枠組みを提案する。
我々のネットワークは入力としてドメインの形をとり、新しい(目に見えない)不規則なドメインに一般化することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-07T00:00:30Z) - Deep NURBS -- Admissible Physics-informed Neural Networks [0.0]
偏微分方程式(PDE)の高精度かつ安価な解を可能にする物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の新しい数値スキームを提案する。
提案手法は、物理領域とディリクレ境界条件を定義するのに必要な許容的なNURBSパラメトリゼーションとPINNソルバを組み合わせたものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-25T10:35:45Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Solving PDEs on Unknown Manifolds with Machine Learning [8.220217498103315]
本稿では,未知多様体上の楕円型PDEを解くためのメッシュフリー計算フレームワークと機械学習理論を提案する。
提案したNNソルバは,新しいデータポイント上の一般化とほぼ同一の誤差を持つ新しいデータポイント上でPDEを強固に一般化できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-12T03:55:15Z) - Exact imposition of boundary conditions with distance functions in
physics-informed deep neural networks [0.5804039129951741]
本稿では,偏微分方程式の深層学習におけるトレーニングを改善するために,人工ニューラルネットワークにおける幾何対応トライアル関数を提案する。
均質なディリクレ境界条件を正確に課すために、トライアル関数は、PINN近似により$phi$と乗算される。
アフィン境界と曲線境界を持つ領域上の線形および非線形境界値問題に対する数値解を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-17T03:02:52Z) - dNNsolve: an efficient NN-based PDE solver [62.997667081978825]
ODE/PDEを解決するためにデュアルニューラルネットワークを利用するdNNsolveを紹介します。
我々は,dNNsolveが1,2,3次元の幅広いODE/PDEを解くことができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-15T19:14:41Z) - Parametric Complexity Bounds for Approximating PDEs with Neural Networks [41.46028070204925]
pdeの係数が小さなニューラルネットワークで表現できる場合、入力された$d$でスケール的に解を近似するために必要なパラメータは、ニューラルネットワークのパラメータ数に比例することを証明する。
我々の証明は、PDEの解に収束する適切な空間における勾配降下をシミュレートするニューラルネットワークの構築に基づいている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-03T02:42:57Z) - Convex Geometry and Duality of Over-parameterized Neural Networks [70.15611146583068]
有限幅2層ReLUネットワークの解析のための凸解析手法を開発した。
正規化学習問題に対する最適解が凸集合の極点として特徴づけられることを示す。
高次元では、トレーニング問題は無限に多くの制約を持つ有限次元凸問題としてキャストできることが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-25T23:05:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。