論文の概要: Necessary Criteria for Markovian Divisibility of Linear Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.06666v3
- Date: Sun, 30 Oct 2022 03:41:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-02 06:25:15.292322
- Title: Necessary Criteria for Markovian Divisibility of Linear Maps
- Title（参考訳）: 線形写像のマルコフ可視性に対する必要条件
- Authors: Matthias C. Caro, Benedikt Graswald
- Abstract要約: 無限小マルコフ可除という概念を一般線型写像や発電機の閉凸集合に拡張する。
量子チャネルで証明された形式の無限小マルコフ可除性に必要な基準は、一般に保持できないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Characterizing those quantum channels that correspond to Markovian time
evolutions is an open problem in quantum information theory, even different
notions of quantum Markovianity exist. One such notion is that of infinitesimal
Markovian divisibility for quantum channels introduced in
arXiv:math-ph/0611057. Whereas there is a complete characterization for
infinitesimal Markovian divisible qubit channels, no necessary or sufficient
criteria are known for higher dimensions, except for necessity of
non-negativity of the determinant.
We describe how to extend the notion of infinitesimal Markovian divsibility
to general linear maps and closed and convex sets of generators. We give a
general approach towards proving necessary criteria for (infinitesimal)
Markovian divisibility that involve singular values of the linear map. With
this approach, we prove two necessary criteria for infinitesimal divisibility
of quantum channels that work in any finite dimension $d$: an upper bound on
the determinant in terms of a $\Theta(d)$-power of the smallest singular value,
and in terms of a product of $\Theta(d)$ smallest singular values. Our criteria
allow us to analytically construct, in any given dimension, a set of channels
that contains provably non infinitesimal Markovian divisible ones.
We also discuss the classical counterpart of this scenario, i.e., stochastic
matrices with the generators given by transition rate matrices. Here, we show
that no necessary criteria for infinitesimal Markovian divisibility of the form
proved for quantum channels can hold in general. However, we describe subsets
of all transition rate matrices for which our reasoning can be applied to
obtain necessary conditions for Markovian divisibility.
- Abstract（参考訳）: マルコフ時間発展に対応するこれらの量子チャネルの特徴付けは、量子情報理論においてオープンな問題であり、異なる量子マルコフ性の概念が存在する。
そのような概念の1つは、arxiv:math-ph/0611057で導入された量子チャネルの無限小マルコフ可分性である。
無限小マルコフ可除キュービットチャネルの完全なキャラクタリゼーションは存在するが、より高次元において必要あるいは十分な基準は知られておらず、行列式の非負性は必要である。
我々は、無限小マルコフ可積分の概念を一般線型写像と生成子の閉凸集合に拡張する方法を記述する。
線形写像の特異値を含む(無限小)マルコフ可除性に必要な条件を証明する一般的なアプローチを与える。
このアプローチでは、任意の有限次元$d$:最小特異値の$\Theta(d)$-powerおよび$\Theta(d)$最小特異値の積の観点から、行列式上の上限である量子チャネルの無限小可除性の2つの必要条件を証明している。
我々の基準は、任意の次元において、証明可能な非無限小マルコフ可除なチャネルの集合を解析的に構成することができる。
また、このシナリオの古典的な相似性、すなわち確率行列と遷移率行列によって与えられるジェネレータについても論じる。
ここで、量子チャネルで証明された形式の無限小マルコフ可分性に対する必要条件は一般には持たないことを示す。
しかし、我々はマルコフの可分性に必要な条件を得るために推論を適用することができる全ての遷移率行列の部分集合を記述する。
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