論文の概要: Follow the Math!: The mathematics of quantum mechanics as the
mathematics of set partitions linearized to (Hilbert) vector spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.00384v1
- Date: Sun, 31 Jul 2022 07:45:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 21:36:08.990127
- Title: Follow the Math!: The mathematics of quantum mechanics as the
mathematics of set partitions linearized to (Hilbert) vector spaces
- Title（参考訳）: Follow the Math!
: (ヒルベルト)ベクトル空間に線型化された集合分割の数学としての量子力学の数学
- Authors: David Ellerman
- Abstract要約: QM の数学はヒルベルト空間のバージョンであり、集合レベルでは分割の数学であるという客観的不確定性を記述する。
不確定状態からより明確な状態へ進むための重要な機械は、分割結合演算である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The purpose of this paper is to show that the mathematics of quantum
mechanics (QM) is the mathematics of set partitions (which specify
indefiniteness and definiteness) linearized to vector spaces, particularly in
Hilbert spaces. That is, the math of QM is the Hilbert space version of the
math to describe objective indefiniteness that at the set level is the math of
partitions. The key analytical concepts are definiteness versus indefiniteness,
distinctions versus indistinctions, and distinguishability versus
indistinguishability. The key machinery to go from indefinite to more definite
states is the partition join operation at the set level that prefigures at the
quantum level projective measurement as well as the formation of
maximally-definite state descriptions by Dirac's Complete Sets of Commuting
Operators (CSCOs). This development is measured quantitatively by logical
entropy at the set level and by quantum logical entropy at the quantum level.
This follow-the-math approach supports the Literal Interpretation of QM--as
advocated by Abner Shimony among others which sees a reality of objective
indefiniteness that is quite different from the common sense and classical view
of reality as being "definite all the way down."
- Abstract（参考訳）: 本論文の目的は、量子力学の数学(qm)が、特にヒルベルト空間においてベクトル空間に線型化された集合分割(不定値と定性を指定する)の数学であることを示すことである。
すなわち、QM の数学はヒルベルト空間の数学のバージョンであり、集合レベルでは分割の数学であるという客観的不確定性を記述する。
重要な分析概念は、定性と不定性、区別と不定性、識別可能性と区別可能性である。
不確定状態からより明確な状態へ進むための重要な機械は、量子レベルの射影測度で想定される設定レベルでの分割結合演算と、ディラックの完全可換作用素集合(CSCO)による最大有限状態記述の形成である。
この発展は、設定レベルでの論理エントロピーと量子レベルでの量子論理エントロピーによって定量的に測定される。
この後続的なアプローチは、abner shimony氏らによって提唱されたqm--のリテラル解釈を支持しており、常識や古典的現実観とは全く異なる客観的無期限の現実を「あらゆる方向で定義」している。
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