論文の概要: Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09666v2
• Date: Fri, 12 Jan 2024 11:11:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-15 23:38:23.335980
• Title: Involutive Markov categories and the quantum de Finetti theorem
• Title（参考訳）: 帰納的マルコフ圏と量子デ・フィネッティ定理
• Authors: Tobias Fritz and Antonio Lorenzin
• Abstract要約: インボリューティブマルコフ圏は、パルジニャートの量子圏よりも単純であることを示す。 最小の C*-テンソルノルムと最大の C*-テンソルノルムの両方に対して量子デ・フィネッティの定理を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Markov categories have recently emerged as a powerful high-level framework for probability theory and theoretical statistics. Here we study a quantum version of this concept, called involutive Markov categories. First, we show that these are equivalent to Parzygnat's quantum Markov categories but argue that they are simpler to work with. Our main examples of involutive Markov categories involve C*-algebras (of any dimension) as objects and completely positive unital maps as morphisms in the picture of interest. Second, we prove a quantum de Finetti theorem for both the minimal and the maximal C*-tensor norms, and we develop a categorical description of such quantum de Finetti theorems which amounts to a universal property of state spaces.
• Abstract（参考訳）: マルコフ圏は近年、確率論と理論統計の強力な高水準フレームワークとして登場している。 ここでは、インボリューティブマルコフ圏と呼ばれるこの概念の量子バージョンを研究する。 まず、これらはParzygnatの量子マルコフ圏と同値であるが、これらはより単純であると主張する。 帰納的マルコフ圏の主な例は、(任意の次元の) C*-代数を対象とし、関心の図形の射としての完全正のユニタリ写像である。 第二に、最小の C*-テンソルノルムと最大の C*-テンソルノルムの両方に対して量子デフィネッティ定理を証明し、状態空間の普遍性に相当するそのような量子デフィネッティ定理の分類学的記述を開発する。

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