論文の概要: Entropic Continuity Bounds & Eventually Entanglement-Breaking Channels
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.02408v1
- Date: Tue, 6 Oct 2020 00:37:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-29 20:28:52.784484
- Title: Entropic Continuity Bounds & Eventually Entanglement-Breaking Channels
- Title（参考訳）: エントロピー連続性境界と最終的に絡み合うチャネル
- Authors: Eric P. Hanson
- Abstract要約: この論文の前半では、シュール凹函数の局所的および一様連続性境界を確立する手法を提案する。
第2部では、関心の系が1回に1回のプローブの列と相互作用する、反復的な相互作用システムについて考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.90365714903665
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In the first part of this thesis, we present a general technique for
establishing local and uniform continuity bounds for Schur concave functions.
Our technique uses a particular relationship between majorization and the trace
distance between quantum states. Namely, the majorization pre-order attains a
minimum over $\epsilon$-balls in this distance. By tracing the path of the
majorization-minimizer as a function of the distance $\epsilon$, we obtain the
path of "majorization flow". This yields a new proof of the Audenaert-Fannes
continuity bound for the von Neumann entropy in a universal framework which
extends to the other functions, including the $\alpha$-R\'enyi entropy, for
which we obtain novel bounds in the case $\alpha > 1$. We apply this technique
to other Schur concave functions, such as the number of connected components of
a certain random graph model, and the number of distinct realizations of a
random variable.
In the second part, we consider repeated interaction systems, in which a
system of interest interacts with a sequence of probes one at a time. We
characterize which repeated interaction systems break any initially-present
entanglement between the system and an untouched reference after finitely many
steps. Additionally, when the probes and their interactions with the system are
slowly-varying (i.e. adiabatic), we analyze the saturation of Landauer's bound,
an inequality between the entropy change of the system and the energy change of
the probes, in the limit in which the number of steps tends to infinity and
both the difference between consecutive probes and the difference between their
interactions vanishes. This analysis proceeds at a fine-grained level by means
of a two-time measurement protocol, in which the energy of the probes is
measured before and after each interaction.
- Abstract（参考訳）: この論文の前半では、シュール凹函数の局所的および一様連続性境界を確立するための一般的な手法を提案する。
本手法は,量子状態間の距離とメジャー化の関係を明らかにした。
すなわち、メジャー化前順序は、この距離において最低で$\epsilon$-balls を超える。
距離 $\epsilon$ の関数としてのメジャー化最小化子の経路を追跡することで、「メジャー化フロー」の経路を得る。
これにより、フォン・ノイマンのエントロピーに有界な Audenaert-Fannes 連続性(英語版)の新たな証明が得られ、これは、$\alpha$-R\enyi entropy を含む他の函数に拡張され、$\alpha > 1$ の場合の新しい境界が得られる。
この手法を、あるランダムグラフモデルの連結成分の数や、確率変数の別個の実現数など、他のシュア凹函数に適用する。
第2部では、興味のあるシステムが1回に1つずつプローブのシーケンスと相互作用する反復的な相互作用システムについて検討する。
繰り返し発生する相互作用系がシステムと無タッチ参照の間の初期的な絡み合いを有限ステップで断ち切る特性を特徴付ける。
さらに、プローブとシステムとの相互作用が緩やかに変化した場合(つまり断熱的)、ランダウアーの境界の飽和、系のエントロピー変化とプローブのエネルギー変化の間の不等式を解析し、ステップの数が無限大になり、連続するプローブ間の差とそれらの相互作用の差が消える。
この分析は、プローブのエネルギーを各相互作用前後で測定する2回測定プロトコルを用いて、細粒度レベルで進行する。
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