論文の概要: Classical restrictions of generic matrix product states are quasi-locally Gibbsian

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.11643v2
• Date: Fri, 17 Sep 2021 14:15:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 01:07:11.603530
• Title: Classical restrictions of generic matrix product states are quasi-locally Gibbsian
• Title（参考訳）: ジェネリック行列積状態の古典的な制限は準局所ギブズ的である
• Authors: Yaiza Aragon\'es-Soria, Johan {\AA}berg, Chae-Yeun Park, and Michael J. Kastoryano
• Abstract要約: 有限量子系の局所正規直交基底(古典的制限)に対するノルム二乗振幅は、局所ハミルトニアンのギブス状態によって指数関数的によく近似できることを示す。 射影行列積状態に対しては、行列積作用素の集合が「純粋条件」を満たすとき、古典的 CMI が指数関数的に崩壊することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that the norm squared amplitudes with respect to a local orthonormal basis (the classical restriction) of finite quantum systems on one-dimensional lattices can be exponentially well approximated by Gibbs states of local Hamiltonians (i.e., are quasi-locally Gibbsian) if the classical conditional mutual information (CMI) of any connected tripartition of the lattice is rapidly decaying in the width of the middle region. For injective matrix product states, we moreover show that the classical CMI decays exponentially, whenever the collection of matrix product operators satisfies a 'purity condition'; a notion previously established in the theory of random matrix products. We furthermore show that violations of the purity condition enables a generalized notion of error correction on the virtual space, thus indicating the non-generic nature of such violations. We make this intuition more concrete by constructing a probabilistic model where purity is a typical property. The proof of our main result makes extensive use of the theory of random matrix products, and may find applications elsewhere.
• Abstract（参考訳）: 一次元格子上の有限量子系の局所正規直交基底(古典的制限)に対するノルム二乗振幅は、格子の連結三分割の古典的条件的相互情報(CMI)が中間領域の幅で急速に減衰している場合、局所ハミルトニアンのギブズ状態(すなわち準局所的ギブズ状態)によって指数関数的によく近似できることを示す。 射影行列積状態に対しては、行列積作用素の集合が「純粋条件」を満たすとき、古典的 CMI が指数関数的に崩壊することを示す。 さらに, 純度条件の違反により, 仮想空間における誤り訂正の概念が一般化され, このような違反の非ジェネリック性が示されることを示した。 純度が典型的特性である確率モデルを構築することにより、この直観をより具体化する。 我々の主要な結果の証明はランダム行列積の理論を広く利用し、他の応用を見出すことができる。

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