論文の概要: Bosonic and fermionic Gaussian states from K\"ahler structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.15518v3
• Date: Wed, 19 May 2021 04:07:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-27 00:58:54.784024
• Title: Bosonic and fermionic Gaussian states from K\"ahler structures
• Title（参考訳）: K\"アラー構造からのボソニックおよびフェルミオンガウス状態
• Authors: Lucas Hackl, Eugenio Bianchi
• Abstract要約: ボソニックおよびフェルミオンガウス状態は、その線型複素構造$J$によって一意に特徴づけられることを示す。 これらの手法を, 絡み合いと複雑性の研究, (B) 安定系の力学, (C) 駆動系の力学に応用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that bosonic and fermionic Gaussian states (also known as "squeezed coherent states") can be uniquely characterized by their linear complex structure $J$ which is a linear map on the classical phase space. This extends conventional Gaussian methods based on covariance matrices and provides a unified framework to treat bosons and fermions simultaneously. Pure Gaussian states can be identified with the triple $(G,\Omega,J)$ of compatible K\"ahler structures, consisting of a positive definite metric $G$, a symplectic form $\Omega$ and a linear complex structure $J$ with $J^2=-1\!\!1$. Mixed Gaussian states can also be identified with such a triple, but with $J^2\neq -1\!\!1$. We apply these methods to show how computations involving Gaussian states can be reduced to algebraic operations of these objects, leading to many known and some unknown identities. We apply these methods to the study of (A) entanglement and complexity, (B) dynamics of stable systems, (C) dynamics of driven systems. From this, we compile a comprehensive list of mathematical structures and formulas to compare bosonic and fermionic Gaussian states side-by-side.
• Abstract（参考訳）: ボソニックおよびフェルミオンガウス状態("squeezed coherent states"としても知られる)は、古典位相空間上の線型写像である線型複素構造 $j$ によって一意的に特徴づけられる。 これは共分散行列に基づく従来のガウス法を拡張し、ボソンとフェルミオンを同時に扱う統一的な枠組みを提供する。 純粋なガウス状態は、3重の$(G,\Omega,J)$と互換性のあるK\"ahler構造と同一視でき、正の定値計量$G$、シンプレクティック形式$\Omega$、および$J^2=-1\! \! 1$. 混合ガウス状態もそのような三重項と同一視できるが、$J^2\neq -1\! \! 1$. これらの手法を応用して、ガウス状態を含む計算をこれらの対象の代数的操作に還元する方法を示し、多くの既知の未知の同一性をもたらす。 これらの手法を, (a) 絡み合いと複雑性, (b) 安定系のダイナミクス, (c) 駆動系のダイナミクスの研究に適用する。 この結果から、ボソニック状態とフェルミオンガウス状態を並べて比較するために、数学的構造と公式の包括的リストをコンパイルする。

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