論文の概要: Gaussian quantum information over general quantum kinematical systems I:
Gaussian states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.08162v1
- Date: Mon, 18 Apr 2022 04:51:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-16 11:50:47.603303
- Title: Gaussian quantum information over general quantum kinematical systems I:
Gaussian states
- Title（参考訳）: 一般量子運動力学系上のガウス量子情報 i:ガウス状態
- Authors: Cedric Beny, Jason Crann, Hun Hee Lee, Sang-Jun Park and Sang-Gyun
Youn
- Abstract要約: 我々は、有限自由度を持つ一般量子力学系上のガウス状態の理論を開発する。
量子力学系をユークリッド部分へ分解すると,ガウス状態の絡み合いに対する位相的障害が明らかになる。
また位相空間 $mathbbTntimesmathbbZn$ と位相空間 $mathbbZ2n$ のフェルミオン/ハードコアボソニック系についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.266953082426463
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We develop a theory of Gaussian states over general quantum kinematical
systems with finitely many degrees of freedom. The underlying phase space is
described by a locally compact abelian (LCA) group $G$ with a symplectic
structure determined by a 2-cocycle on $G$. We use the concept of Gaussian
distributions on LCA groups in the sense of Bernstein to define Gaussian states
and completely characterize Gaussian states over 2-regular LCA groups of the
form $G= F\times\hat{F}$ endowed with a canonical normalized 2-cocycle. This
covers, in particular, the case of $n$-bosonic modes, $n$-qudit systems with
odd $d\ge 3$, and $p$-adic quantum systems. Our characterization reveals a
topological obstruction to Gaussian state entanglement when we decompose the
quantum kinematical system into the Euclidean part and the remaining part
(whose phase space admits a compact open subgroup). We then generalize the
discrete Hudson theorem \cite{Gro} to the case of totally disconnected
2-regular LCA groups. We also examine angle-number systems with phase space
$\mathbb{T}^n\times\mathbb{Z}^n$ and fermionic/hard-core bosonic systems with
phase space $\mathbb{Z}^{2n}_2$ (which are not 2-regular), and completely
characterize their Gaussian states.
- Abstract（参考訳）: 我々は、有限自由度を持つ一般量子力学系上のガウス状態の理論を開発する。
位相空間は局所コンパクトアーベル群(LCA)$G$によって記述され、G$上の2-サイクルによって決定されるシンプレクティック構造を持つ。
我々はベルンシュタインの意味で LCA 群上のガウス分布の概念を用いてガウス状態を定義し、標準正規化された 2-複素環を持つ形式 $G= F\times\hat{F}$ の 2-正則 LCA 群上のガウス状態を完全に特徴づける。
これは特に、$n$-bosonic modes、$n$-qudit systems with odd $d\ge 3$、$p$-adic quantum systemsをカバーしている。
我々の特徴づけは、量子力学系をユークリッド部分と残りの部分(位相空間がコンパクトな開部分群を持つ)に分解するとき、ガウス状態の絡み合いに対する位相的障害を明らかにする。
次に、離散ハドソン定理 \cite{Gro} を完全非連結な 2-正則 LCA 群の場合へ一般化する。
また、位相空間 $\mathbb{t}^n\times\mathbb{z}^n$ と位相空間 $\mathbb{z}^{2n}_2$ (2-正則ではない) のフェルミオン/ハードコアボソニック系を持つ角度数系を調べ、ガウス状態を完全に特徴づける。
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