論文の概要: Incompatibility in general probabilistic theories, generalized spectrahedra, and tensor norms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.06497v3
• Date: Wed, 11 May 2022 12:35:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 07:37:37.968938
• Title: Incompatibility in general probabilistic theories, generalized spectrahedra, and tensor norms
• Title（参考訳）: 一般確率論、一般化スペクトルヘドラ、テンソルノルムの不整合
• Authors: Andreas Bluhm, Anna Jen\v{c}ov\'a, Ion Nechita
• Abstract要約: 一般確率論(GPT)における不整合性の測定について検討する。 互換性のある測定のいくつかの等価な特徴を示す。 3つ以上の量子ビット測定において、最大不整合性に関する新しい境界を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we investigate measurement incompatibility in general probabilistic theories (GPTs). We show several equivalent characterizations of compatible measurements. The first is in terms of the positivity of associated maps. The second relates compatibility to the inclusion of certain generalized spectrahedra. For this, we extend the theory of free spectrahedra to ordered vector spaces. The third characterization connects the compatibility of dichotomic measurements to the ratio of tensor crossnorms of Banach spaces. We use these characterizations to study the amount of incompatibility present in different GPTs, i.e. their compatibility regions. For centrally symmetric GPTs, we show that the compatibility degree is given as the ratio of the injective and the projective norm of the tensor product of associated Banach spaces. This allows us to completely characterize the compatibility regions of several GPTs, and to obtain optimal universal bounds on the compatibility degree in terms of the 1-summing constants of the associated Banach spaces. Moreover, we find new bounds on the maximal incompatibility present in more than three qubit measurements.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,一般確率論(GPT)における不整合性の測定について検討する。 対応する測定値の等価な特徴をいくつか示す。 1つ目は、関連する写像の正の値である。 2つ目は、ある一般化されたスペクトルの包含と互換性に関するものである。 このために、自由スペクトル理論を順序ベクトル空間に拡張する。 第3の特徴づけは、二コトミック測度とバナッハ空間のテンソル交叉の比を結びつけるものである。 我々はこれらの特徴を利用して、異なるGPT、すなわちそれらの互換性領域に存在する非互換性の量を研究する。 中心対称 GPT に対して、この整合度は、関連するバナッハ空間のテンソル積の射影ノルムと射影ノルムの比として与えられることを示す。 これにより、いくつかのGPTの整合領域を完全に特徴づけることができ、関連するバナッハ空間の 1-積定数の観点から、整合度に関する最適普遍境界を得ることができる。 さらに, 3 qubit 以上の測定において, 最大不整合性に関する新たな境界を求める。

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