論文の概要: Normal ordered exponential approach to thermal properties and
time-correlation functions: General theory and simple examples
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.12228v1
- Date: Fri, 24 Sep 2021 23:04:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-13 20:48:50.154224
- Title: Normal ordered exponential approach to thermal properties and
time-correlation functions: General theory and simple examples
- Title（参考訳）: 温度特性と時間相関関数に対する正規順序指数的アプローチ:一般理論と簡単な例
- Authors: Marcel Nooijen and Songhao Bao
- Abstract要約: 常順序指数パラメトリゼーションは熱的1粒子と2粒子還元密度行列の方程式を得るために用いられる。
フェルミオン(電子)とボソン(振動)ハミルトニアンの両方に対する自由エネルギー、分配関数、エントロピーも得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A normal ordered exponential parametrization is used to obtain equations for
thermal one-and two-particle reduced density matrices, as well as free
energies, partition functions and entropy for both Fermionic (electronic) and
Bosonic (vibrational) Hamiltonians. A first principles derivation of the
equations, relying only on a simple Wick's theorem and starting from the
differential equation $\frac{d \hat{D}}{d \beta}= - (\hat{H}-\mu
\hat{N})\hat{D}$, is presented that yields a differential equation for the
amplitudes representing density cumulants, as well as the grand potential. In
contrast to other approaches reported in the literature the theory does not use
perturbation theory in the interaction picture and an integral formulation as a
starting point, but rather requires a propagation of the resulting differential
equation for the amplitudes. While the theory is applicable to general classes
of many-body problems in principle, here, the theory is illustrated using
simple model systems. For one-body Fermionic Hamiltonians, Fermi-Dirac one-body
reduced density matrices are recovered for the grand-canonical formulation. For
multidimensional harmonic oscillators numerically exact results are obtained
using the thermal normal ordered exponential (TNOE) approach. As an application
of the related time-dependent formulation numerically exact
time-autocorrelation functions and absorption spectra are obtained for harmonic
Franck Condon problems. These examples illustrate the basic soundness of the
scheme and are used for pedagogical purposes. Other approaches in the
literature are only discussed briefly and no detailed comparative discussion is
attempted.
- Abstract（参考訳）: 通常の順序指数パラメトリゼーションは、熱的一粒子および二粒子還元密度行列の方程式と、フェルミオン(電子)およびボソニック(振動)ハミルトニアンの自由エネルギー、分配関数、エントロピーを得るために用いられる。
方程式の第一原理は、単純なウィックの定理にのみ依存し、微分方程式 $\frac{d \hat{d}}{d \beta}= - (\hat{h}-\mu \hat{n})\hat{d}$ から始まり、密度積を表す振幅の微分方程式と大ポテンシャルを与える。
文献で報告されている他のアプローチとは対照的に、この理論は相互作用図において摂動理論を使用しず、積分定式化を出発点とし、むしろ振幅に対する微分方程式の伝播を必要とする。
この理論は原理的には多体問題の一般クラスに適用できるが、この理論は単純なモデル系を用いて示される。
一体フェルミオンハミルトニアンの場合、フェルミ・ディラック一体還元密度行列はグランドカノニカル定式化のために回収される。
多次元高調波発振器については, 温度正規順序指数 (TNOE) 法を用いて数値計算を行った。
関連する時間依存定式化の応用として,高調波フランクコンドン問題に対する数値的厳密な時間自己相関関数と吸収スペクトルを求める。
これらの例は、スキームの基本音性を示し、教育目的に使用される。
文献の他のアプローチは簡潔にのみ論じられ、詳細な比較論は試みられていない。
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