論文の概要: Phase space formulation of the Abelian and non-Abelian quantum geometric tensor

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.14310v1
• Date: Sun, 29 Nov 2020 08:23:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-22 16:41:27.433252
• Title: Phase space formulation of the Abelian and non-Abelian quantum geometric tensor
• Title（参考訳）: アベリアおよび非アベリア量子幾何テンソルの位相空間定式化
• Authors: Diego Gonzalez, Daniel Gutierrez-Ruiz, J. David Vergara
• Abstract要約: ベリー接続と量子幾何テンソルの定式化を示す。 量子計量テンソルはウィグナー関数のみを用いて計算可能であることを示す。 提案手法は, 量子多体系に付随するパラメータ空間の研究に適していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The geometry of the parameter space is encoded by the quantum geometric tensor, which captures fundamental information about quantum states and contains both the quantum metric tensor and the curvature of the Berry connection. We present a formulation of the Berry connection and the quantum geometric tensor in the framework of the phase space or Wigner function formalism. This formulation is obtained through the direct application of the Weyl correspondence to the geometric structure under consideration. In particular, we show that the quantum metric tensor can be computed using only the Wigner functions, which opens an alternative way to experimentally measure the components of this tensor. We also address the non-Abelian generalization and obtain the phase space formulation of the Wilczek-Zee connection and the non-Abelian quantum geometric tensor. In this case, the non-Abelian quantum metric tensor involves only the non-diagonal Wigner functions. Then, we verify our approach with examples and apply it to a system of $N$ coupled harmonic oscillators, showing that the associated Berry connection vanishes and obtaining the analytic expression for the quantum metric tensor. Our results indicate that the developed approach is well adapted to study the parameter space associated with quantum many-body systems.
• Abstract（参考訳）: パラメータ空間の幾何学は量子幾何学的テンソルによって符号化され、量子状態に関する基本的な情報を取り込み、量子計量テンソルとベリー接続の曲率の両方を含む。 本稿では、位相空間あるいはウィグナー関数形式論の枠組みにおけるベリー接続と量子幾何学テンソルの定式化について述べる。 この定式化は、考慮中の幾何学構造へのワイル対応の直接適用によって得られる。 特に、量子計量テンソルはウィグナー関数のみを用いて計算できることを示し、このテンソルの成分を実験的に測定する別の方法を開く。 また、非アベリア一般化に対処し、ウィルツェク・ゼー接続と非アベリア量子幾何テンソルの位相空間定式化を得る。 この場合、非可換量子計量テンソルは非対角ウィグナー関数のみを含む。 そこで,本手法を実例で検証し,これを$N$結合調和振動子系に適用し,関連するベリー接続が消滅し,量子計量テンソルの解析式を得ることを示す。 その結果, 量子多体系に関連するパラメータ空間の研究に, 開発手法が適していることが示唆された。

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