論文の概要: Constructing quantum codes from any classical code and their embedding
in ground space of local Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01453v2
- Date: Tue, 8 Dec 2020 18:51:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-22 07:37:24.040156
- Title: Constructing quantum codes from any classical code and their embedding
in ground space of local Hamiltonians
- Title（参考訳）: 任意の古典的符号からの量子コードの構築と局所ハミルトンの接地空間への埋め込み
- Authors: Ramis Movassagh and Yingkai Ouyang
- Abstract要約: 線形距離と定速度の量子符号を明示的に構成するアルゴリズムを提案する。
量子LDPC符号と物理を用いて量子情報を保護することにより、新しい2局所的なフラストレーションフリー量子スピンチェーンハミルトニアンを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.85316573653194
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a framework for constructing a quantum error correcting code
from any classical error correcting code. This includes CSS codes and goes
beyond the stabilizer formalism to allow quantum codes to be constructed from
classical codes that are not necessarily linear or self-orthogonal (Fig. 1). We
give an algorithm that explicitly constructs quantum codes with linear distance
and constant rate from classical codes with a linear distance and rate. As
illustrations for small size codes, we obtain Steane's $7-$qubit code uniquely
from Hamming's [7,4,3] code, and obtain other error detecting quantum codes
from other explicit classical codes of length 4 and 6. Motivated by quantum
LDPC codes and the use of physics to protect quantum information, we introduce
a new 2-local frustration free quantum spin chain Hamiltonian whose ground
space we analytically characterize completely. By mapping classical codewords
to basis states of the ground space, we utilize our framework to demonstrate
that the ground space contains explicit quantum codes with linear distance.
This side-steps the Bravyi-Terhal no-go theorem because our work allows for
more general quantum codes beyond the stabilizer and/or linear codes. We
hesitate to call this an example of {\it subspace} quantum LDPC code with
linear distance.
- Abstract（参考訳）: 古典的誤り訂正コードから量子誤り訂正コードを構築するためのフレームワークを導入する。
これはcssコードを含み、スタビライザー形式を超えて、必ずしも線形あるいは自己直交ではない古典的なコードから量子コードを構築することができる(図1参照)。
線形距離と速度を持つ古典符号から、線形距離と定数率を持つ量子符号を明示的に構築するアルゴリズムを与える。
小型符号の例証として,Hammingの[7,4,3]コードからSteaneの7-$qubitコードを取得し,長さ4,6の他の明示的な古典符号から他の誤り検出量子符号を得る。
量子ldpc符号と量子情報保護のための物理学の利用に動機づけられ、基礎空間が完全に解析的に特徴付けられる新しい2局所フラストレーション自由量子スピンチェーンハミルトニアンを導入する。
古典的な符号語を基底空間の基底状態にマッピングすることにより、基底空間が線形距離を持つ明示的な量子符号を含むことを示す。
これは、我々の研究により安定化器および/または線形符号を超えたより一般的な量子符号を可能にするため、ブラヴィイ・ターハル・ノーゴーの定理を横に進める。
我々はこれを線形距離を持つ量子LDPC符号の例と呼ぶことをためらっている。
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