論文の概要: From dual-unitary to quantum Bernoulli circuits: Role of the entangling
power in constructing a quantum ergodic hierarchy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.04580v2
- Date: Mon, 12 Jul 2021 14:36:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 00:34:24.807007
- Title: From dual-unitary to quantum Bernoulli circuits: Role of the entangling
power in constructing a quantum ergodic hierarchy
- Title（参考訳）: 二重単位回路から量子ベルヌーイ回路へ:量子エルゴード階層構築におけるエンタングルパワーの役割
- Authors: S. Aravinda, Suhail Ahmad Rather, Arul Lakshminarayan
- Abstract要約: 我々は、ベルヌーイ(Bernoulli)である仮定量子エルゴード階層の頂点について研究する。
基本2粒子ユニタリビルディングブロックのエンタングルパワー$e_p(U)$に基づいて条件を導出する。
すべての局所次元に対して双対ユニタリな結合量子猫写像と、奇局所次元に対して2単位あるいは完全テンソルを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deterministic classical dynamical systems have an ergodic hierarchy, from
ergodic through mixing, to Bernoulli systems that are "as random as a
coin-toss". Dual-unitary circuits have been recently introduced as solvable
models of many-body nonintegrable quantum chaotic systems having a hierarchy of
ergodic properties. We extend this to include the apex of a putative quantum
ergodic hierarchy which is Bernoulli, in the sense that correlations of single
and two-particle observables vanish at space-time separated points. We derive a
condition based on the entangling power $e_p(U)$ of the basic two-particle
unitary building block, $U$, of the circuit, that guarantees mixing, and when
maximized, corresponds to Bernoulli circuits. Additionally we show, both
analytically and numerically, how local-averaging over random realizations of
the single-particle unitaries, $u_i$ and $v_i$ such that the building block is
$U^\prime = (u_1 \otimes u_2 ) U (v_1 \otimes v_2 )$ leads to an identification
of the average mixing rate as being determined predominantly by the entangling
power $e_p(U)$. Finally we provide several, both analytical and numerical, ways
to construct dual-unitary operators covering the entire possible range of
entangling power. We construct a coupled quantum cat map which is dual-unitary
for all local dimensions and a 2-unitary or perfect tensor for odd local
dimensions, and can be used to build Bernoulli circuits.
- Abstract（参考訳）: 決定論的古典力学系はエルゴードから混合までのエルゴード階層を持ち、ベルヌーイ系は「コイントスと同じくらいランダム」である。
デュアルユニタリ回路は、エルゴード特性の階層を持つ多体非可積分量子カオス系の可解モデルとして最近導入された。
これを拡張して、時空分離点において単粒子と二粒子の観測可能量の相関が消えるという意味で、ベルヌーイ(Bernoulli)と呼ばれる量子エルゴード階層の頂点を含む。
基本2粒子単位構成ブロックのエンタングルパワー$e_p(U)$、回路の$U$に基づいて、混合を保証し、最大化すればベルヌーイ回路に対応する条件を導出する。
さらに、解析的にも数値的にも、単粒子ユニタリのランダムな実現に対する局所緩和が$u^\prime = (u_1 \otimes u_2 ) U (v_1 \otimes v_2 )$ であるような$u_i$ と $v_i$ が、エンタングパワー $e_p(U)$ によって決定される平均混合速度の同定につながることを示す。
最後に、解析的かつ数値的に、エンタングルパワーの全範囲をカバーする双対ユニタリ作用素を構築する方法をいくつか提供する。
すべての局所次元に対して双対ユニタリであり、奇局所次元に対して2単位あるいは完全テンソルである結合量子猫写像を構築し、ベルヌーイ回路を構築するのに使用できる。
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