論文の概要: Finite dimensional systems of free Fermions and diffusion processes on Spin groups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.01000v1
• Date: Mon, 1 Feb 2021 17:25:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-13 02:57:14.493208
• Title: Finite dimensional systems of free Fermions and diffusion processes on Spin groups
• Title（参考訳）: スピン群上の自由フェルミオンの有限次元系と拡散過程
• Authors: Luigi M. Borasi
• Abstract要約: 有限次元フェルミオン(英: finite dimensional Fermions)は、外部代数自身に埋め込まれた有限次元複素空間のベクトルである。 リー群 $mathrmSpin(2n+1)$ 上の不変複素ベクトル場をフェルミオン生成および消滅作用素に関連付ける。 確率論的解釈は、第二次作用素に付随する拡散過程に関して、ファインマン・カック風の公式の観点で与えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this article we are concerned with finite dimensional Fermions, by which we mean vectors in a finite dimensional complex space embedded in the exterior algebra over itself. These Fermions are spinless but possess the characterizing anticommutativity property. We associate invariant complex vector fields on the Lie group $\mathrm{Spin}(2n+1)$ to the Fermionic creation and annihilation operators. These vector fields are elements of the complexification of the regular representation of the Lie algebra $\mathfrak{so}(2n+1)$. As such, they do not satisfy the canonical anticommutation relations, however, once they have been projected onto an appropriate subspace of $L^2(\mathrm{Spin}(2n+1))$, these relations are satisfied. We define a free time evolution of this system of Fermions in terms of a symmetric positive-definite quadratic form in the creation-annihilation operators. The realization of Fermionic creation and annihilation operators brought by the (invariant) vector fields allows us to interpret this time evolution in terms of a positive selfadjoint operator which is the sum of a second order operator, which generates a stochastic diffusion process, and a first order complex operator, which strongly commutes with the second order operator. A probabilistic interpretation is given in terms of a Feynman-Kac like formula with respect to the diffusion process associated with the second order operator.
• Abstract（参考訳）: この記事では、有限次元のフェルミオン(Fermion)について論じ、そこでは、外側代数自身に埋め込まれた有限次元複素空間のベクトルを意味する。 これらのフェルミオンはスピンを持たないが、反可換性を持つ。 リー群 $\mathrm{Spin}(2n+1)$ 上の不変複素ベクトル場をフェルミオン生成および消滅作用素に関連付ける。 これらのベクトル場はリー代数 $\mathfrak{so}(2n+1)$ の正則表現の複素化の元である。 したがって、それらは標準の反可換関係を満たさないが、もしそれらが適切な部分空間 $l^2(\mathrm{spin}(2n+1)) に射影されたら、これらの関係は満たされる。 生成消滅作用素における対称正定値二次形式の観点から、このフェルミオン系の自由時間発展を定義する。 フェルミオン生成および(不変)ベクトル場によってもたらされる消滅作用素の実現により、確率拡散過程を生成する2階作用素の和である正の自己共役作用素と、2階作用素と強く可換な1階複素作用素の和で、この時間進化を解釈することができる。 確率論的解釈は、二階作用素に付随する拡散過程に関して、ファインマン・カックのような公式の項で与えられる。

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