論文の概要: Identification of the metric for diagonalizable (anti-)pseudo-Hermitian
Hamilton operators represented by two-dimensional matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.08182v1
- Date: Sun, 14 Feb 2021 21:15:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 04:21:32.972938
- Title: Identification of the metric for diagonalizable (anti-)pseudo-Hermitian
Hamilton operators represented by two-dimensional matrices
- Title（参考訳）: 2次元行列で表される対角化可能(反)pseudo-hermitian hamilton作用素の計量の同定
- Authors: Frieder Kleefeld (Collab. of CeFEMA at IST, Lisbon, Portugal)
- Abstract要約: 対角化可能な擬エルミート作用素と反擬エルミート・ハミルトン作用素の最も一般的な計量を特定するための一般的な戦略が提供される。
その対角化の過程におけるハミルトン作用素の固有値の置換は計量に影響を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A general strategy is provided to identify the most general metric for
diagonalizable pseudo-Hermitian and anti-pseudo-Hermitian Hamilton operators
represented by two-dimensional matrices. It is investigated how a permutation
of the eigen-values of the Hamilton operator in the process of its
diagonalization influences the metric and how this permutation equivalence
affects energy eigen-values. We try to understand on one hand, how the metric
depends on the normalization of the chosen left and right eigen-basis of the
matrix representing the diagonalizable pseudo-Hermitian or
anti-pseudo-Hermitian Hamilton operator, on the other hand, whether there has
to exist a positive semi-definite metric required to set up a meaningful
Quantum Theory even for non-Hermitian Hamilton operators of this type. Using
our general strategy we determine the metric with respect to the two elements
of the two-dimensional permutation group for various topical examples of
matrices representing two-dimensional Hamilton operators found in the
literature assuming on one hand pseudo-Hermiticity, on the other hand
anti-pseudo-Hermiticity. The (unnecessary) constraint inferred by C. M. Bender
and collegues that the ${\cal C}$-operator of ${\cal PT}$-symmetric Quantum
Theory should be an involution (${\cal C}^2=1$) is shown - in the unbroken
phase of ${\cal PT}$-symmetry - to require the Hamilton operator to be
symmetric. This inconvenient restriction had been already - with hesitation -
noted by M. Znojil and H. B. Geyer in 2006 (arXiv:quant-ph/0607104). A Hamilton
operator proposed by T. D. Lee and C. G. Wick is used to outline implications
of the formalism to higher dimensional Hamilton operators.
- Abstract（参考訳）: 2次元行列で表される対角化可能な擬エルミート作用素と反擬エルミート作用素の最も一般的な計量を特定するための一般的な戦略が提供される。
対角化過程におけるハミルトン作用素の固有値の置換が計量に与える影響と、この置換同値がエネルギー固有値に与える影響について検討した。
一方、計量は、対角化可能な擬エルミート作用素あるいは反擬エルミート・エルミート・ハミルトン作用素を表す行列の選択された左右固有基底の正規化に依存するか、また、このタイプの非エルミート・ハミルトン作用素に対しても有意な量子論を設定するのに必要な正の半定値計量が存在するかどうかを理解しようとする。
一般戦略を用いて、文献に見られる2次元ハミルトン作用素を表す行列の様々なトピック的な例に対して、2次元置換群の2つの要素に関する計量を決定する。
C. M. Bender とCollegue は、${\cal C}$-operator of ${\cal PT}$-symmetric Quantum Theory は(${\cal C}^2=1$)の帰納的帰納的(英語版)で、ハミルトン作用素が対称であることを要求する(${\cal PT}$-symmetric)。
この不都合な制限は、2006年にM. Znojil と H. B. Geyer (arXiv:quant-ph/0607104) によって修正された。
T. D. Lee と C. G. Wick によって提案されたハミルトン作用素は、高次元のハミルトン作用素への形式主義の影響を概説するために用いられる。
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