論文の概要: Neural Network Approach to Construction of Classical Integrable Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.00372v1
• Date: Sun, 28 Feb 2021 01:32:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-03 15:46:29.242990
• Title: Neural Network Approach to Construction of Classical Integrable Systems
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる古典的可積分系の構築
• Authors: Fumihiro Ishikawa, Hidemaro Suwa, Synge Todo
• Abstract要約: 古典統合システムの体系的構築のための機械学習手法を提案する。 この手法により, 正準変換やラックス対のアンサッツを事前に知ることなく, 新たな可積分系を探索できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Integrable systems have provided various insights into physical phenomena and mathematics. The way of constructing many-body integrable systems is limited to few ansatzes for the Lax pair, except for highly inventive findings of conserved quantities. Machine learning techniques have recently been applied to broad physics fields and proven powerful for building non-trivial transformations and potential functions. We here propose a machine learning approach to a systematic construction of classical integrable systems. Given the Hamiltonian or samples in latent space, our neural network simultaneously learns the corresponding natural Hamiltonian in real space and the canonical transformation between the latent space and the real space variables. We also propose a loss function for building integrable systems and demonstrate successful unsupervised learning for the Toda lattice. Our approach enables exploring new integrable systems without any prior knowledge about the canonical transformation or any ansatz for the Lax pair.
• Abstract（参考訳）: 統合可能なシステムは、物理現象と数学に関する様々な洞察を与えてきた。 多体可積分系を構築する方法は、保存量の高い発明的な発見を除いて、ラックス対のアンサッチ数に制限される。 機械学習技術は最近、幅広い物理学分野に応用され、非自明な変換やポテンシャル関数を構築する上で強力であることが証明されている。 本稿では,古典統合システムの体系的構築のための機械学習手法を提案する。 潜在空間におけるハミルトニアンあるいはサンプルを考えると、ニューラルネットワークは実空間における対応する自然ハミルトニアンと、潜在空間と実空間変数の間の正準変換を同時に学習する。 また,可積分系を構築するための損失関数を提案し,toda格子の教師なし学習を成功させることを示す。 この手法により, 正準変換やラックス対のアンサッツを事前に知ることなく, 新たな可積分系を探索できる。

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