論文の概要: An area law for 2D frustration-free spin systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.02492v3
• Date: Fri, 17 Feb 2023 21:41:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-25 03:54:06.910392
• Title: An area law for 2D frustration-free spin systems
• Title（参考訳）: 2次元フラストレーションフリースピン系の領域法則
• Authors: Anurag Anshu, Itai Arad, David Gosset
• Abstract要約: 局所的なフラストレーションのない2次元格子スピン系の基底状態のエントロピーが領域法則を満たすことを証明した。 まず, 局所的なフラストレーションフリーな1次元スピン系の基底状態プロジェクタを誤差内で近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.567067583556714
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that the entanglement entropy of the ground state of a locally gapped frustration-free 2D lattice spin system satisfies an area law with respect to a vertical bipartition of the lattice into left and right regions. We first establish that the ground state projector of any locally gapped frustration-free 1D spin system can be approximated to within error $\epsilon$ by a degree $O(\sqrt{n\log(\epsilon^{-1})})$ multivariate polynomial in the interaction terms of the Hamiltonian. This generalizes the optimal bound on the approximate degree of the boolean AND function, which corresponds to the special case of commuting Hamiltonian terms. For 2D spin systems we then construct an approximate ground state projector (AGSP) that employs the optimal 1D approximation in the vicinity of the boundary of the bipartition of interest. This AGSP has sufficiently low entanglement and error to establish the area law using a known technique.
• Abstract（参考訳）: 局所的にガッピングされたフラストレーションのない2次元格子スピン系の基底状態の絡み合いエントロピーが、格子の左右領域への垂直二分割に関する領域則を満たすことが証明される。 まず、任意の局所ガッピングされたフラストレーションのない1dスピン系の基底状態プロジェクタは、ハミルトニアンの相互作用項における次数 $o(\sqrt{n\log(\epsilon^{-1})})$ multivariate polynomial によって誤差 $\epsilon$ 内で近似できる。 これはブールと関数の近似次数の最適境界を一般化し、ハミルトニアン項を可換にする特別な場合に対応する。 2次元スピン系に対して、興味の境界付近で最適1次元近似を用いた近似基底状態プロジェクタ(AGSP)を構築する。 このagspは十分低い絡み合いと誤差を有し、既知の手法を用いて領域法を確立する。

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