論文の概要: Quantum complexity and generalized area law in fully connected models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.02140v1
- Date: Mon, 04 Nov 2024 14:57:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-05 14:45:53.045217
- Title: Quantum complexity and generalized area law in fully connected models
- Title（参考訳）: 完全連結モデルにおける量子複雑性と一般化された領域法則
- Authors: Donghoon Kim, Tomotaka Kuwahara,
- Abstract要約: 絡み合いエントロピーの領域法則は、量子多体系の複雑さを反映している。
本研究では,システムサイズにおける多対数因子の一般化された領域法則を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.276240219662896
- License:
- Abstract: The area law for entanglement entropy fundamentally reflects the complexity of quantum many-body systems, demonstrating ground states of local Hamiltonians to be represented with low computational complexity. While this principle is well-established in one-dimensional systems, little is known beyond 1D cases, and attempts to generalize the area law on infinite-dimensional graphs have largely been disproven. In this work, for non-critical ground states of Hamiltonians on fully connected graphs, we establish a generalized area law up to a polylogarithmic factor in system size, by effectively reducing the boundary area to a constant scale for interactions between subsystems. This result implies an efficient approximation of the ground state by the matrix product state up to an approximation error of $1/\text{poly}(n)$. As the core technique, we develop the mean-field renormalization group approach, which rigorously guarantees efficiency by systematically grouping regions of the system and iteratively approximating each as a product state. This approach provides a rigorous pathway to efficiently simulate ground states of complex systems, advancing our understanding of infinite-dimensional quantum many-body systems and their entanglement structures.
- Abstract（参考訳）: 絡み合いエントロピーの領域法則は、量子多体系の複雑性を根本的に反映し、局所ハミルトンの基底状態が低い計算複雑性で表されることを示す。
この原理は1次元系で十分に確立されているが、1次元の場合以外はほとんど知られておらず、無限次元グラフ上の領域法則を一般化しようとする試みは、ほとんど証明されていない。
本研究では,ハミルトニアンの完全連結グラフ上の非臨界基底状態に対して,システム間の相互作用に対して,境界領域を定数スケールに効果的に還元することにより,システムサイズにおける多対数係数までの一般化された領域法則を確立する。
この結果は、行列積状態による基底状態の効率的な近似を、1/\text{poly}(n)$の近似誤差まで意味する。
本手法は,システムの領域を系統的にグループ化し,各領域を製品状態として反復的に近似することにより,効率を厳格に保証する平均場再正規化グループアプローチを開発する。
このアプローチは、複雑な系の基底状態を効率的にシミュレートする厳密な経路を提供し、無限次元の量子多体系とその絡み合い構造に対する理解を深める。
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