論文の概要: Algebraic derivation of the Energy Eigenvalues for the quantum oscillator defined on the Sphere and the Hyperbolic plane

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.02518v2
• Date: Sat, 6 Aug 2022 19:49:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-09 08:03:06.885673
• Title: Algebraic derivation of the Energy Eigenvalues for the quantum oscillator defined on the Sphere and the Hyperbolic plane
• Title（参考訳）: 球面と双曲面上で定義された量子発振子のエネルギー固有値の代数的導出
• Authors: Atulit Srivastava and Sanjeev Kant Soni
• Abstract要約: ダスカロヤニスによって提案された方法を用いて、2次元(2D)二次可積分系のエネルギー固有値を固定する。 また、球面と双曲面上のエネルギースペクトルの定性的差についても論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give an algebraic derivation of the eigenvalues of energy of a quantum harmonic oscillator on the surface of constant curvature, i.e. on the sphere or on the hyperbolic plane. We use the method proposed by Daskaloyannis for fixing the energy eigenvalues of two-dimensional (2D) quadratically superintegrable systems by assuming that they are determined by the existence of finite-dimensional representation of the polynomial algebra of the motion integral operators. The tool for realizing representations is the deformed parafermionic oscillator. The eigenvalues of energy are calculated and the result derived by us algebraically agrees with the known energy eigenvalues calculated by classical analytical methods. This assertion which is the main result of this article is demonstrated by a detailed presentation. We also discuss the qualitative difference of the energy spectra on the sphere and on the hyperbolic plane.
• Abstract（参考訳）: 量子調和振動子のエネルギーの固有値の代数的導出を定数曲率の表面、すなわち球面上または双曲平面上で与える。 2次元(2次元)二次超可積分系のエネルギー固有値の固定には、ダスカロイアニスが提案した方法を用いて、動積分作用素の多項式代数の有限次元表現の存在によって決定されると仮定する。 表現を実現するツールは変形パラフェルミオン発振器である。 エネルギーの固有値は計算され、我々の導出した結果は古典的解析法で計算された既知のエネルギー固有値と代数的に一致する。 この記事の主な成果であるこの主張は、詳細なプレゼンテーションによって実証される。 また,球面および双曲面上のエネルギースペクトルの質的差異についても考察した。

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