論文の概要: Quantum walks can unitarily match random walks on finite graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.06463v1
• Date: Thu, 11 Mar 2021 05:11:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 11:34:22.956453
• Title: Quantum walks can unitarily match random walks on finite graphs
• Title（参考訳）: 量子ウォークは有限グラフ上のランダムウォークと一元的に一致する
• Authors: Matheus G Andrade, Franklin de Lima Marquezino, Daniel R Figueiredo
• Abstract要約: 本稿では、時間依存の量子ウォークを構成する手順を実証することにより、量子ウォークとランダムウォークの接続を拡大する。 進化のあらゆる段階で測定された量子ウォークがランダムウォーク(ランダムウォーク)に低下するというのは、自明な事実である。 提案手法では,無作為なウォークと無作為なウォークを計測操作なしで一致させる量子ウォークについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8164433158925593
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum and random walks were proven to be equivalent on finite graphs by demonstrating how to construct a time-dependent random walk sharing the exact same evolution of vertex probability of any given discrete-time coined quantum walk. Such equivalence stipulated a deep connection between the processes that is far stronger than simply considering quantum walks as quantum analogues of random walks. This article expands on the connection between quantum and random walks by demonstrating a procedure that constructs a time-dependent quantum walk matching the evolution of vertex probability of any given random walk in a unitary way. It is a trivial fact that a quantum walk measured at all time steps of its evolution degrades to a random walk. More interestingly, the method presented describes a quantum walk that matches a random walk without measurement operations, such that the unitary evolution of the quantum walk captures the probability evolution of the random walk. The construction procedure is general, covering both homogeneous and non-homogeneous random walks. For the homogeneous random walk case, the properties of unitary evolution imply that the quantum walk described is time-dependent since homogeneous quantum walks do not converge for arbitrary initial conditions
• Abstract（参考訳）: 量子ウォークとランダムウォークは、任意の離散時間生成量子ウォークの頂点確率の全く同じ進化を共有する時間依存ランダムウォークを構築する方法を示すことによって、有限グラフ上で等価であることが証明された。 そのような等価性は、ランダムウォークの量子アナログとして単に量子ウォークを考えるよりもはるかに強いプロセス間の深い接続を規定した。 本稿では、任意のランダムウォークの頂点確率の進化を一元的に一致する時間依存の量子ウォークを構成する手順を実証することにより、量子ウォークとランダムウォークの接続を拡大する。 量子ウォークはその進化のすべての時間ステップで測定され、ランダムウォークに分解される、という自明な事実である。 より興味深いのは、量子ウォークのユニタリ進化がランダムウォークの確率進化を捉えるように、測定操作なしでランダムウォークと一致する量子ウォークを記述する方法である。 構成手順は一般に、均質と非均質のランダムウォークの両方をカバーする。 等質ランダムウォークの場合、一様進化の性質は、一様量子ウォークが任意の初期条件に収束しないため、量子ウォークが時間依存であることを意味する。

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