論文の概要: Improving Schr\"odinger Equation Implementations with Gray Code for
Adiabatic Quantum Computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08056v4
- Date: Tue, 14 Jun 2022 15:10:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 04:18:35.960135
- Title: Improving Schr\"odinger Equation Implementations with Gray Code for
Adiabatic Quantum Computers
- Title（参考訳）: Adiabatic Quantum Computers における Gray Code による Schr\"odinger 方程式の実装
- Authors: Chia Cheng Chang, Kenneth S. McElvain, Ermal Rrapaj, Yantao Wu
- Abstract要約: 我々はスピンハミルトニアンの観点から連続空間 Schr"odinger 方程式を再構成する。
位置のバイナリ符号化はハイゼンベルクのようなモデルを生成する。
断熱的進化に必要な総時間は,赤外線遮断によって保護されるという主張を支持する数値的な証拠を提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We reformulate the continuous space Schr\"odinger equation in terms of spin
Hamiltonians. For the kinetic energy operator, the critical concept
facilitating the reduction in model complexity is the idea of position
encoding. Binary encoding of position produces a Heisenberg-like model and
yields exponential improvement in space complexity when compared to classical
computing. Encoding with a binary reflected Gray code, and a Hamming distance 2
Gray code yields the additional effect of reducing the spin model down to the
XZ and transverse Ising model respectively. We also identify the bijective
mapping between diagonal unitaries and the Walsh series, producing the mapping
of any real potential to a series of $k$-local Ising models through the fast
Walsh transform. Finally, in a finite volume, we provide some numerical
evidence to support the claim that the total time needed for adiabatic
evolution is protected by the infrared cutoff of the system. As a result,
initial state preparation from a free-field wavefunction to an interacting
system is expected to exhibit polynomial time complexity with volume and
constant scaling with respect to lattice discretization for all encodings. For
the Hamming distance 2 Gray code, the evolution starts with the transverse
Hamiltonian before introducing penalties such that the low lying spectrum
reproduces the energy levels of the Laplacian. The adiabatic evolution of the
penalty Hamiltonian is therefore sensitive to the ultraviolet scale. It is
expected to exhibit polynomial time complexity with lattice discretization, or
exponential time complexity with respect to the number of qubits given a fixed
volume.
- Abstract（参考訳）: 我々はスピンハミルトニアンの観点から連続空間 schr\"odinger 方程式を再構成する。
運動エネルギー演算子にとって、モデル複雑性の減少を促進する重要な概念は位置符号化の考え方である。
位置のバイナリエンコーディングはハイゼンベルクのようなモデルを生み出し、古典的な計算と比較して空間の複雑さが指数関数的に向上する。
バイナリ反射グレーコードとハミング距離2グレーコードとの符号化により、スピンモデルをxzおよび横イジングモデルにそれぞれ還元する付加効果が得られる。
また、対角ユニタリとウォルシュ級数の間の単射写像を同定し、ファストウォルシュ変換を通じて任意の実ポテンシャルから一連の$k$局所イジングモデルへの写像を生成する。
最後に、有限体積において、断熱進化に必要な総時間は系の赤外遮断によって保護されるという主張を支持する数値的な証拠を提供する。
その結果、自由場波動関数から相互作用系への初期状態生成は、すべてのエンコードに対する格子の離散化に関して、体積と定数スケーリングを伴う多項式時間複雑性を示すことが期待される。
ハミング距離2グレイ符号の場合、この進化はラプラシアンのエネルギー準位を再現するような罰則を導入する前に横ハミルトニアンから始まる。
したがって、ペナルティハミルトニアンの断熱的進化は紫外線スケールに敏感である。
格子離散化を伴う多項式時間複雑性や、固定体積のキュービット数に対する指数時間複雑性を示すことが期待されている。
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