論文の概要: Evolutional Deep Neural Network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09959v1
- Date: Thu, 18 Mar 2021 00:33:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-20 05:42:34.287370
- Title: Evolutional Deep Neural Network
- Title（参考訳）: 進化型ディープニューラルネットワーク
- Authors: Yifan Du, Tamer A. Zaki
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の解に対する進化的ディープニューラルネットワーク(EDNN)の導入
パラメータ空間にニューラルネットワークの重みを行進させることで、EDNNは無限に長い状態空間の軌道を予測できる。
熱方程式、対流方程式、バーガース方程式、クラモト・シヴァシンスキー方程式、ナビエ・ストークス方程式を含むいくつかの応用が解かれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The notion of an Evolutional Deep Neural Network (EDNN) is introduced for the
solution of partial differential equations (PDE). The parameters of the network
are trained to represent the initial state of the system only, and are
subsequently updated dynamically, without any further training, to provide an
accurate prediction of the evolution of the PDE system. In this framework, the
network parameters are treated as functions with respect to the appropriate
coordinate and are numerically updated using the governing equations. By
marching the neural network weights in the parameter space, EDNN can predict
state-space trajectories that are indefinitely long, which is difficult for
other neural network approaches. Boundary conditions of the PDEs are treated as
hard constraints, are embedded into the neural network, and are therefore
exactly satisfied throughout the entire solution trajectory. Several
applications including the heat equation, the advection equation, the Burgers
equation, the Kuramoto Sivashinsky equation and the Navier-Stokes equations are
solved to demonstrate the versatility and accuracy of EDNN. The application of
EDNN to the incompressible Navier-Stokes equation embeds the divergence-free
constraint into the network design so that the projection of the momentum
equation to solenoidal space is implicitly achieved. The numerical results
verify the accuracy of EDNN solutions relative to analytical and benchmark
numerical solutions, both for the transient dynamics and statistics of the
system.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の解法として進化型ディープニューラルネットワーク(EDNN)の概念を導入する。
ネットワークのパラメータは、システムの初期状態のみを表現するように訓練され、その後、さらなるトレーニングなしに動的に更新され、pdeシステムの進化を正確に予測する。
この枠組みでは、ネットワークパラメータを適切な座標に対して関数として扱い、支配方程式を用いて数値的に更新する。
パラメータ空間でニューラルネットワークの重みを行進させることで、EDNNは無限に長い状態空間の軌跡を予測することができ、他のニューラルネットワークアプローチでは難しい。
PDEの境界条件は、厳密な制約として扱われ、ニューラルネットワークに埋め込まれるため、解軌道全体を通して完全に満たされる。
熱方程式, 対流方程式, バーガーズ方程式, 倉本シヴァシンスキー方程式, ナビエ・ストークス方程式などのいくつかの応用を解き, EDNNの汎用性と精度を示す。
EDNNの非圧縮性ナビエ・ストークス方程式への応用は、運動量方程式のソレノイド空間への射影が暗黙的に達成されるように、分散自由制約をネットワーク設計に組み込む。
その結果, 解析解とベンチマーク解に対するednn解の精度が, 系の過渡ダイナミクスと統計量の両方について検証された。
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