論文の概要: Curvatures of Stiefel manifolds with deformation metrics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.01834v1
• Date: Wed, 5 May 2021 02:13:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-06 12:51:21.087140
• Title: Curvatures of Stiefel manifolds with deformation metrics
• Title（参考訳）: 変形計量を持つスティーフェル多様体の曲率
• Authors: Du Nguyen
• Abstract要約: Stiefel 多様体上のトラクタブルメトリック群の曲率を計算します。 メトリクスは、Cheeger変形メトリックで識別できます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We compute curvatures of a family of tractable metrics on Stiefel manifolds, introduced recently by H{\"u}per, Markina and Silva Leite, which includes the well-known embedded and canonical metrics on Stiefel manifolds as special cases. The metrics could be identified with the Cheeger deformation metrics. We identify parameter values in the family to make a Stiefel manifold an Einstein manifold and show Stiefel manifolds always carry an Einstein metric. We analyze the sectional curvature range and identify the parameter range where the manifold has non-negative sectional curvature. We provide the exact sectional curvature range when the number of columns in a Stiefel matrix is $2$, and a conjectural range for other cases. We derive the formulas from two approaches, one from a global curvature formula derived in our recent work, another using curvature formulas for left-invariant metrics. The second approach leads to curvature formulas for Cheeger deformation metrics on normal homogeneous spaces.
• Abstract（参考訳）: 我々は、最近 H{\"u}per と Markina と Silva Leite によって導入されたスティーフェル多様体上の抽出可能な計量の族(英語版)の曲率を計算する。 測定値は、チーガー変形測定値と同一視することができる。 ステフェル多様体をアインシュタイン多様体とするために、族内のパラメータ値を同定し、ステフェル多様体が常にアインシュタイン計量を持つことを示す。 断面曲率範囲を分析し,多様体が非負断面曲率を持つパラメータ範囲を同定する。 我々は,Stiefel行列の列数が2ドルである場合の正確な断面曲率範囲と,他の場合の対物的範囲を提供する。 式は,最近の研究で導かれた大域曲率公式と,左不変計量に対する曲率公式の2つの方法から導出する。 第二のアプローチは、通常の等質空間上のチーガー変形計量の曲率公式に導かれる。

関連論文リスト

• Product Geometries on Cholesky Manifolds with Applications to SPD Manifolds [65.04845593770727]
  シンメトリー正定値(SPD)多様体上の2つの新しい測度をコレスキー多様体を通して提示する。 私たちのメトリクスは使いやすく、計算効率が良く、数値的に安定しています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-02T18:46:13Z)
• Curvature of Gaussian quantum states [0.0]
  量子状態の空間は相対エントロピーの2階微分を用いて計量構造を授けられ、いわゆるクボ・モリ・ボゴリボフ内部積(Kubo-Mori-Bogoliubov inner product)が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-15T09:14:10Z)
• The Fisher-Rao geometry of CES distributions [50.50897590847961]
  Fisher-Rao情報幾何学は、ツールを微分幾何学から活用することができる。 楕円分布の枠組みにおけるこれらの幾何学的ツールの実用的利用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-02T09:23:32Z)
• Curvature-Independent Last-Iterate Convergence for Games on Riemannian Manifolds [77.4346324549323]
  本研究では, 多様体の曲率に依存しないステップサイズが, 曲率非依存かつ直線的最終点収束率を達成することを示す。 我々の知る限りでは、曲率非依存率や/または最終点収束の可能性はこれまでに検討されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-29T01:20:44Z)
• Shape And Structure Preserving Differential Privacy [70.08490462870144]
  正方形距離関数の勾配がラプラス機構よりも感度をよりよく制御できることを示す。 また,2乗距離関数の勾配を用いることで,ラプラス機構よりも感度を制御できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-21T18:14:38Z)
• Parametric models and information geometry on W*-algebras [0.0]
  無限次元 W*-代数上の正規正線型汎函数の滑らかなパラメトリックモデルの概念を導入する。 次に、この文脈で自然に利用できるジョルダン積を用いて、適切な正則性条件を満たすパラメトリックモデル上の計量テンソルを定義する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-19T16:44:54Z)
• Vector-valued Gaussian Processes on Riemannian Manifolds via Gauge Equivariant Projected Kernels [108.60991563944351]
  本稿では、ベクトル値のガウス過程を幾何学に忠実に誘導するゲージ同変カーネルの構築法を提案する。 我々は,変分推論などの標準ガウスプロセストレーニング手法を,この設定に拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-27T13:31:10Z)
• Closed-form geodesics and trust-region method to calculate Riemannian logarithms on Stiefel and its quotient manifolds [0.0]
  Stiefel多様体上の測度群に対して、2つの正の数でパラメータ化される2つの閉形式測地式を提供する。 多様体上の2つの終点間の対数写像と測地距離は、その2乗距離を信頼領域ソルバで最小化することで計算できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-12T16:48:38Z)
• Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
  データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z)
• Operator-valued formulas for Riemannian Gradient and Hessian and families of tractable metrics [0.0]
  非コンスタント距離関数を持つ内積空間に埋め込まれた多様体の商式を提供する。 多様体最適化や機械学習で使用できる潜在的なメトリクスのリストを拡張します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-21T20:15:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。