論文の概要: Fundamental weight systems are quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02871v2
• Date: Thu, 16 Sep 2021 12:42:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-01 07:40:10.946784
• Title: Fundamental weight systems are quantum states
• Title（参考訳）: 基本重量系は量子状態である
• Authors: David Corfield, Hisham Sati, Urs Schreiber
• Abstract要約: コードダイアグラム上の重み系は結び目理論やチャーン・サイモンズ理論において中心的な役割を果たす。 水平のコードダイアグラムが量子観測可能ならば、どの重みシステムは量子状態なのか?
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Weight systems on chord diagrams play a central role in knot theory and Chern-Simons theory; and more recently in stringy quantum gravity. We highlight that the noncommutative algebra of horizontal chord diagrams is canonically a star-algebra, and ask which weight systems are positive with respect to this structure; hence we ask: Which weight systems are quantum states, if horizontal chord diagrams are quantum observables? We observe that the fundamental gl(n)-weight systems on horizontal chord diagrams with N strands may be identified with the Cayley distance kernel at inverse temperature beta=ln(n) on the symmetric group on N elements. In contrast to related kernels like the Mallows kernel, the positivity of the Cayley distance kernel had remained open. We characterize its phases of indefinite, semi-definite and definite positivity, in dependence of the inverse temperature beta; and we prove that the Cayley distance kernel is positive (semi-)definite at beta=ln(n) for all n=1,2,3,... In particular, this proves that all fundamental gl(n)-weight systems are quantum states, and hence so are all their convex combinations. We close with briefly recalling how, under our "Hypothesis H", this result impacts on the identification of bound states of multiple M5-branes.
• Abstract（参考訳）: コードダイアグラム上の重み系は結び目理論やチャーン・サイモンズ理論において中心的な役割を果たす。 水平コードダイアグラムの非可換代数が正の星環であることを強調し、この構造に関してどの重み系が正であるかを問う。したがって、水平コードダイアグラムが量子可観測性である場合、どの重み系が量子状態であるかを問う。 我々は、N 要素上の対称群上の逆温度ベータ=ln(n) において、N ストランドを持つ水平コードダイアグラム上の基本的な gl(n)-重み付き系がケイリー距離核と同一視可能であることを観察する。 Mallowsカーネルのような関連するカーネルとは対照的に、ケイリー距離カーネルの肯定性は未開のままであった。 逆温度ベータに依存して不定、半定、定値の正の位相を特徴づけ、すべての n=1,2,3, ... に対してケイリー距離核が正(半定値)であることを示す。 特に、これはすべての基本的なgl(n)-重み付け系が量子状態であることを証明する。 我々は、"Hypothesis H"の下で、この結果が複数のM5-ブレーンの有界状態の同定にどのように影響するかを簡潔に思い出す。

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