論文の概要: The Role of Compositionality in Constructing Complementarity Classical
Structures Within Qubit Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.11966v1
- Date: Mon, 24 May 2021 06:18:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 23:04:51.958182
- Title: The Role of Compositionality in Constructing Complementarity Classical
Structures Within Qubit Systems
- Title（参考訳）: キュービット系における相補性古典構造構築における構成性の役割
- Authors: Aqilah Rasat
- Abstract要約: 量子力学のサブ理論において、古典構造と呼ばれる可観測物の抽象化について研究する。
単一量子ビット系の相補的古典構造を分離的に構成する手順を構築した。
2つの量子ビットに対して、互いに相補的な古典的構造の13の極大完全集合を発見し、3つの量子ビットに対して、32,448の極大完全集合を発見した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Observables in a quantum system, represented by a Hilbert space, are given by
the orthogonal bases of the aforementioned Hilbert space. Categorical Quantum
Mechanics provides further abstraction of such observables, allowing for a
diagrammatic representation of measurements that extends to quantum processes.
Our research studies this abstraction of observables, which has been dubbed as
classical structures, in a subtheory of quantum mechanics which focuses on
qubit systems (or 2-dimensional quantum system and its composites). We have
constructed a procedure that takes the complementary classical structures of a
single qubit system and compose them separably via the Kronecker product or
'entangle' them via Bell states to obtain complementary classical structures in
$n$-qubit systems. In this present work, we apply our procedure to two qubit
and three qubit systems as examples. Then, using rewriting rules of ZX-calculus
and tools in graph theory, we searched for maximal complete sets of mutually
complementary classical structures (the categorical counterpart of mutually
unbiased bases) among our constructed composite classical structures. For two
qubits, we found 13 maximal complete sets of mutually complementary classical
structures, and for three qubits, we found 32,448 maximal complete sets of
mutually complementary classical structures.
- Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間で表される量子系における可観測性は、前述のヒルベルト空間の直交基底によって与えられる。
カテゴリー量子力学は、そのような可観測物のさらなる抽象化を提供し、量子プロセスに拡張する測定の図式表現を可能にする。
我々の研究は、量子力学(または2次元量子システムとその複合体)のサブ理論において、古典構造と呼ばれるこの可観測性の抽象化を研究している。
単一量子ビット系の相補的古典構造を取り、Kronecker積またはベル状態を介して分離的に構成し、$n$-qubit系の相補的古典構造を得る手順を構築した。
本稿では,この手順を2つのキュービット系と3つのキュービット系に適用する。
次に, グラフ理論におけるzx計算とツールの書き換え規則を用いて, 構築した複合古典構造のうち, 相互補完的古典構造の最大完全集合(相互に偏りのない基底のカテゴリー的対応)を探索した。
2つの量子ビットに対して、相互補完的古典構造の最大完全集合が13個、そして3つの量子ビットに対して、相互補完的古典構造の最大完全集合が32,448個見つかった。
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