論文の概要: On momentum operators given by Killing vectors whose integral curves are geodesics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.14345v4
• Date: Fri, 16 Dec 2022 19:58:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-28 12:04:43.152485
• Title: On momentum operators given by Killing vectors whose integral curves are geodesics
• Title（参考訳）: 積分曲線が測地線であるキリングベクトルによって与えられる運動量作用素について
• Authors: Thomas Sch\"urmann
• Abstract要約: 運動量作用素と関連するカシミール要素の明示的な表現は、三次元球面$S3$に対して議論される。 可能なモーメントの最大分解能は、多様体の直径と同一のデ・ブロゴリー波長$lambda_R=pi R$で与えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider momentum operators on intrinsically curved manifolds. Given that the momentum operators are Killing vector fields whose integral curves are geodesics, it is shown that the corresponding manifold is either flat, or otherwise of compact type with positive constant sectional curvature and dimension equal to 1, 3 or 7. Explicit representations of momentum operators and the associated Casimir element will be discussed for the 3-sphere $S^3$. It will be verified that the structure constants of the underlying Lie algebra are proportional to $2\hbar/R$, where $R$ is the curvature radius of $S^3$. This results in a countable energy and momentum spectrum of freely moving particles in $S^3$. It is shown that the maximum resolution of the possible momenta is given by the de-Broglie wave length $\lambda_R=\pi R$, which is identical to the diameter of the manifold. The corresponding covariant position operators are defined in terms of geodesic normal coordinates and the associated commutator relations of position and momentum are established.
• Abstract（参考訳）: 固有曲線多様体上の運動量作用素を考える。 運動量作用素が積分曲線が測地線であるベクトル場をキリングしていることから、対応する多様体は平坦か、正の定数断面曲率と次元が 1, 3 または 7 に等しいコンパクト型のいずれかであることが示されている。 運動量作用素と関連するカシミール要素の明示的な表現は、3次元球面 $s^3$ で議論される。 基礎となるリー環の構造定数は、$R$ が $S^3$ の曲率半径であるような 2\hbar/R$ に比例することが検証される。 これにより、自由移動粒子の可算エネルギーと運動量スペクトルは$s^3$ となる。 可能なモーメントの最大分解能はド・ブロイ波の長さ $\lambda_r=\pi r$ によって与えられることが示され、これは多様体の直径と同じである。 対応する共変位置作用素は測地座標で定義され、位置と運動量の関連する可換関係が確立される。

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