論文の概要: Hamiltonian, Geometric Momentum and Force Operators for a Spin Zero Particle on a Curve: Physical Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13664v1
• Date: Wed, 24 Jan 2024 18:57:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-25 13:44:29.149518
• Title: Hamiltonian, Geometric Momentum and Force Operators for a Spin Zero Particle on a Curve: Physical Approach
• Title（参考訳）: 曲線上のスピン零粒子に対するハミルトニアン、幾何運動量および力作用素:物理的アプローチ
• Authors: M. S. Shikakhwa and N.Chair
• Abstract要約: 3次元空間に埋め込まれた曲線に制限されたスピン零粒子に対するハミルトニアン(英語版)は、曲線に通常の管にまたがる座標を曲線上に絞ることで構成される。 曲線に制限される粒子のエルミート運動量作用素も構成されており、曲面に制限された粒子の幾何運動量(英語版)として知られるものと同様に、曲線の正規に沿った曲率に比例する項を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Hamiltonian for a spin zero particle that is confined to a curve embedded in the 3D space is constructed by squeezing the coordinates spanning a tube normal to the curve onto the curve assuming strong normal forces. We follow the new approach that we applied to confine a particle to a surface, in that we start with an expression for the 3D momentum operators whose components along and normal to the curve directions are separately Hermitian. The kinetic energy operator expressed in terms of the momentum operator in the normal direction is then a Hermitian operator in this case. When this operator is dropped and the thickness of the tube surrounding the curve is set to zero, one automatically gets the Hermitian curve Hamiltonian that contains the geometric potential term as expected. It is demonstrated that the origin of this potential lies in the ordering or symmetrization of the original 3D momentum operators in order to render them Hermitian. The Hermitian momentum operator for the particle as it is confined to the curve is also constructed and is seen to be similar to what is known as the geometric momentum of a particle confined to a surface in that it has a term proportional to the curvature that is along the normal to the curve. The force operator of the particle on the curve is also derived, and is shown to reduce, for a curve with a constant curvature and torsion, to a -- apparently -- single component normal to the curve that is a symmetrization of the classical expression plus a quantum term. All the above quantities are then derived for the specific case of a particle confined to a cylindrical helix embedded in 3D space.
• Abstract（参考訳）: 3次元空間に埋め込まれた曲線に閉じ込められたスピン零粒子のハミルトニアンは、曲線に垂直なチューブにまたがる座標を、強い正規力を仮定した曲線に絞り込むことによって構成される。 我々は、曲面に粒子を閉じ込めるために適用した新しいアプローチに従い、曲線方向に沿った成分と正規成分が別々にエルミートである3次元運動量作用素の式から始める。 通常の方向の運動量作用素の項で表される運動エネルギー作用素は、この場合のエルミート作用素である。 この演算子を落として曲線を囲む管の厚さをゼロにすると、予想される幾何学的ポテンシャル項を含むエルミート曲線ハミルトニアンが自動的に得られる。 このポテンシャルの起源は、元の3次元運動量作用素の順序付けや対称性によってエルミートを表現できることが証明されている。 曲線に制限される粒子のエルミート運動量作用素も構成されており、曲面に制限された粒子の幾何運動量(英語版)として知られるものと同様に、曲線の正規に沿った曲率に比例する項を持つ。 曲線上の粒子の力作用素も導出され、一定の曲率とねじれを持つ曲線に対して、古典的な表現と量子項の対称性である曲線に対して通常の-明らかに-単成分に還元されることが示されている。 上記の全ての量は、3次元空間に埋め込まれた円筒状ヘリックスに閉じ込められた粒子の特定の場合のために導出される。

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