論文の概要: Spectral asymptotics for two-dimensional Dirac operators in thin waveguides

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08700v1
• Date: Mon, 18 Jul 2022 15:50:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-04 15:50:43.948502
• Title: Spectral asymptotics for two-dimensional Dirac operators in thin waveguides
• Title（参考訳）: 薄膜導波路における2次元ディラック作用素のスペクトル漸近
• Authors: William Borrelli and Nour Kerraoui and Thomas Ourmi\`eres-Bonafos
• Abstract要約: 薄幅系では、固有値の分割は、幾何学的に誘導されたポテンシャルを持つ$L1(mathbb R)$ [ MathcalL_e := -fracd2ds2 - frackappa2pi2 ] 上の1次元シュリンガー作用素によって駆動される。 固有値は本質スペクトルから$varepsilon$の距離で示され、2varepsilon$は幅である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the two-dimensional Dirac operator with infinite mass boundary conditions posed in a tubular neighborhood of a $C^4$-planar curve. Under generic assumptions on its curvature $\kappa$, we prove that in the thin-width regime the splitting of the eigenvalues is driven by the one dimensional Schr\"odinger operator on $L^2(\mathbb R)$ \[ \mathcal{L}_e := -\frac{d^2}{ds^2} - \frac{\kappa^2}{\pi^2} \] with a geometrically induced potential. The eigenvalues are shown to be at distance of order $\varepsilon$ from the essential spectrum, where $2\varepsilon$ is the width of the waveguide. This is in contrast with the non-relativistic counterpart of this model, for which they are known to be at a finite distance.
• Abstract（参考訳）: C^4$-平面曲線の管状近傍で生じる無限質量境界条件を持つ2次元ディラック作用素を考える。 曲率 $\kappa$ の一般的な仮定の下では、薄幅のレジームにおいて、固有値の分割は、幾何学的に引き起こされたポテンシャルを持つ 1 次元 schr\"odinger operator on $l^2(\mathbb r)$ \[ \mathcal{l}_e := -\frac{d^2}{ds^2} - \frac{\kappa^2}{\pi^2} \] によって導かれることが証明される。 固有値は本質スペクトルから$\varepsilon$の距離で示され、$2\varepsilon$は導波路の幅である。 これは、有限距離にあることが知られているこのモデルの非相対論的対応とは対照的である。

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