論文の概要: Genuinely quantum SudoQ and its cardinality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.02967v2
• Date: Tue, 8 Jun 2021 16:14:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-27 19:09:24.252790
• Title: Genuinely quantum SudoQ and its cardinality
• Title（参考訳）: Genuinely quantum SudoQとその濃度
• Authors: Jerzy Paczos, Marcin Wierzbi\'nski, Grzegorz Rajchel-Mieldzio\'c, Adam Burchardt, Karol \.Zyczkowski
• Abstract要約: 真の量子解の完全なパラメタライゼーションは、SudoQ の 4 倍 4$ である。 特に、最大濃度が16に等しい解が提示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We expand the quantum variant of the popular game Sudoku by introducing the notion of cardinality of a quantum Sudoku (SudoQ), equal to the number of distinct vectors appearing in the pattern. Our considerations are focused on the genuinely quantum solutions, which are the solutions of size $N^2$ that have cardinality greater than $N^2$, and therefore cannot be reduced to classical counterparts by a unitary transformation. We find the complete parameterization of the genuinely quantum solutions of $4 \times 4$ SudoQ game and establish that in this case the admissible cardinalities are 4, 6, 8 and 16. In particular, a solution with the maximal cardinality equal to 16 is presented. Furthermore, the parametrization enabled us to prove a recent conjecture of Nechita and Pillet for this special dimension. In general, we proved that for any $N$ it is possible to find an $N^2 \times N^2$ SudoQ solution of cardinality $N^4$, which for a prime $N$ is related to a set of $N$ mutually unbiased bases of size $N^2$. Such a construction of $N^4$ different vectors of size $N$ yields a set of $N^3$ orthogonal measurements.
• Abstract（参考訳）: 量子sudoq(quantum sudoku)の濃度の概念を導入することで、人気のあるゲームsudoqの量子変種を拡張する。 我々の考察は、N^2$以上の濃度を持つ大きさの解である真に量子的な解に焦点を合わせており、従ってユニタリ変換によって古典的な解に還元することはできない。 4 \times 4$ SudoQ の真の量子解の完全なパラメータ化を見つけ、この場合の許容濃度は 4, 6, 8, 16 であることを示す。 特に、最大濃度が16と等しい解が提示される。 さらに、パラメトリゼーションにより、この特殊次元に対するネキタとピレットの最近の予想を証明できた。 一般に、任意の$N$に対して、$N^2 \times N^2$ SudoQ の濃度の濃度 $N^4$ を求めることができ、素数 $N$ は、サイズ $N^2$ の互いに偏りのない基底の集合に関連があることを証明した。 そのような$N^4$の異なる大きさのベクトルの構成は、$N^3$の直交測度を生じる。

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