論文の概要: Fall of Quantum Particle to the Center: Exact results
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.01981v2
- Date: Mon, 9 Aug 2021 16:39:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-19 22:44:14.447548
- Title: Fall of Quantum Particle to the Center: Exact results
- Title（参考訳）: 量子粒子の中央への落下: 正確な結果
- Authors: Michael I. Tribelsky
- Abstract要約: 特異ポテンシャル U(r) の中心への粒子の落下は、量子力学のいくつかの基本的な問題の1つである。
粒子が同時に落下するために必要な条件は十分であることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The fall of a particle to the center of a singular potential U(r) is one of a
few fundamental problems of quantum mechanics. Nonetheless, its solution is not
complete yet. The known results just indicate that if U(r) decays fast enough
at r tends to zero, the spectrum of the Schrodinger equation is not bounded
from below. However, the wave functions of the problem are singular at r = 0
and do not admit the limiting transition to the wave function of the ground
state. Therefore, the unboundedness of the spectrum is only the necessary
condition. To prove that a quantum particle indeed can fall to the center, a
wave function describing the fall should be obtained explicitly. This is done
in the present paper. Specifically, an exact solution of the time-dependent
Schrodinger equation describing the fall to the center is obtained and
analyzed. The law describing the collapse to a single point of the region of
the wave function localization is obtained explicitly, as well as the temporal
dependences of the average kinetic and potential energy of the falling particle
and its momentum. It is shown that the known necessary conditions for the
particle to fall simultaneously are sufficient.
- Abstract（参考訳）: 特異ポテンシャル U(r) の中心への粒子の落下は、量子力学のいくつかの基本的な問題の1つである。
それでもその解決策はまだ完成していない。
既知の結果は、U(r) が r において十分に早く崩壊すると、シュロディンガー方程式のスペクトルは下から有界でないことを示すだけである。
しかし、問題の波動関数は r = 0 において特異であり、基底状態の波動関数への極限遷移は認めない。
したがって、スペクトルの非有界性は必要条件のみである。
量子粒子が実際に中心に落下できることを証明するためには、落下を記述する波動関数を明示的に求める必要がある。
これは本論文で行われます。
具体的には、中心への落下を記述する時間依存シュロディンガー方程式の正確な解を求め、解析する。
波動関数の局所化領域の単一点への崩壊を記述する法則は、落下する粒子の平均運動量およびポテンシャルエネルギーの時間的依存性と運動量とを明示的に求める。
粒子が同時に落下するために必要な条件は十分であることが示されている。
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