論文の概要: Continuous majorization in quantum phase space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.09167v1
- Date: Fri, 20 Aug 2021 13:26:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-17 23:02:37.315118
- Title: Continuous majorization in quantum phase space
- Title（参考訳）: 量子位相空間における連続的メジャー化
- Authors: Zacharie Van Herstraeten, Michael G. Jabbour and Nicolas J. Cerf
- Abstract要約: 偏化理論は位相空間におけるウィグナー関数の情報-理論的性質を探索するためのエレガントかつ非常に自然なアプローチを提供することを示す。
任意の正のウィグナー函数は基底状態(または真空状態)のウィグナー函数によって大化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We explore the role of majorization theory in quantum phase space. To this
purpose, we restrict ourselves to quantum states with positive Wigner functions
and show that the continuous version of majorization theory provides an elegant
and very natural approach to exploring the information-theoretic properties of
Wigner functions in phase space. After identifying all Gaussian pure states of
a harmonic oscillator as equivalent in the precise sense of continuous
majorization, which can be well understood in light of Hudson's theorem, we
conjecture a fundamental majorization relation: any positive Wigner function is
majorized by the Wigner function of the ground state (or vacuum state). As a
consequence, any Shur-concave function of the Wigner function is lower bounded
by the value it takes for the vacuum state. This implies in turn that the
Wigner entropy -- hence also the Wehrl entropy -- is lower bounded by its value
for the vacuum state, while the converse is notably not true. Our main result
is then to prove the fundamental majorization relation for a relevant subset of
Wigner-positive quantum states which are mixtures of the three lowest
eigenstates of the harmonic oscillator. Beyond that, the conjecture is also
supported by numerical evidence. We conclude by discussing the implications of
the conjecture in the context of entropic uncertainty relations in phase space.
- Abstract（参考訳）: 量子位相空間における主化理論の役割を考察する。
この目的のために、正のウィグナー函数を持つ量子状態に自分自身を制限し、偏極化理論の連続バージョンが位相空間におけるウィグナー函数の情報理論的性質を探索するためのエレガントで非常に自然なアプローチを提供することを示した。
調和発振器のすべてのガウス純状態が、ハドソンの定理に照らしてよく理解できるような連続偏波の正確な意味で同値であると特定した後、基本偏波関係を予想する:任意の正のウィグナー函数は基底状態(または真空状態)のウィグナー函数によって大化される。
その結果、ウィグナー関数の任意のシュル凹関数は真空状態の値によって境界が低くなる。
これは逆に、ウィグナーエントロピー(従ってwehrlエントロピー)が真空状態の値によって境界が低くなることを意味するが、逆は特に真ではない。
我々の主な結果は、調和発振器の3つの最低固有状態の混合であるウィグナー正の量子状態の関連する部分集合に対する基本的なメジャー化関係を証明することである。
さらに、この予想は数値的な証拠も支持している。
位相空間におけるエントロピー的不確実性関係の文脈における予想の意味を議論することで結論付ける。
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