論文の概要: Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.03794v1
• Date: Sat, 6 Nov 2021 03:41:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-09 17:53:28.982747
• Title: Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式学習のための物理インフォームドニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Hongkai Zheng, Nikola Kovachki, David Jin, Haoxuan Chen, Burigede Liu, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar
• Abstract要約: PDEを解くために物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)を提案する。 PINOは、オペレーティングラーニングと関数最適化のフレームワークを組み合わせている。 これは、多くの人気のあるPDEファミリーにおいて、以前のMLメソッドよりも優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.12170494360275
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Machine learning methods have recently shown promise in solving partial differential equations (PDEs). They can be classified into two broad categories: approximating the solution function and learning the solution operator. The Physics-Informed Neural Network (PINN) is an example of the former while the Fourier neural operator (FNO) is an example of the latter. Both these approaches have shortcomings. The optimization in PINN is challenging and prone to failure, especially on multi-scale dynamic systems. FNO does not suffer from this optimization issue since it carries out supervised learning on a given dataset, but obtaining such data may be too expensive or infeasible. In this work, we propose the physics-informed neural operator (PINO), where we combine the operating-learning and function-optimization frameworks. This integrated approach improves convergence rates and accuracy over both PINN and FNO models. In the operator-learning phase, PINO learns the solution operator over multiple instances of the parametric PDE family. In the test-time optimization phase, PINO optimizes the pre-trained operator ansatz for the querying instance of the PDE. Experiments show PINO outperforms previous ML methods on many popular PDE families while retaining the extraordinary speed-up of FNO compared to solvers. In particular, PINO accurately solves challenging long temporal transient flows and Kolmogorov flows where other baseline ML methods fail to converge.
• Abstract（参考訳）: 機械学習手法は偏微分方程式(pdes)の解法として期待されている。 これらは解関数の近似と解演算子の学習という2つの広いカテゴリに分類できる。 物理学に変形したニューラルネットワーク(pinn)は前者の例であり、フーリエニューラルネットワーク(fno)は後者の例である。 どちらのアプローチにも欠点がある。 PINNの最適化は困難であり、特にマルチスケールの動的システムでは失敗する傾向にある。 FNOは、与えられたデータセット上で教師付き学習を行うため、この最適化の問題に悩まされることはないが、そのようなデータを取得するには高すぎるか、実現不可能である可能性がある。 本研究では,物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)を提案し,オペレーティング・ラーニングと関数最適化のフレームワークを組み合わせる。 この統合アプローチは、PINNモデルとFNOモデルの両方に対する収束率と精度を改善する。 演算子学習フェーズでは、PINOはパラメトリックPDEファミリーの複数のインスタンス上で解演算子を学習する。 テスト時間最適化フェーズでは、PINOはPDEのクエリインスタンスに対して事前訓練された演算子アンサッツを最適化する。 PINOは、多くのPDEファミリーにおいて、FNOの異常なスピードアップを維持しながら、従来のML手法よりも優れていた。 特に、ピノは、他のベースラインml法が収束しないコルモゴロフ流(kolmogorov flow)と長い時間的過渡流を正確に解く。

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