論文の概要: Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.03794v3
• Date: Fri, 14 Apr 2023 07:02:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-17 17:34:39.017578
• Title: Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式学習のための物理インフォームドニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Hongkai Zheng, Nikola Kovachki, David Jin, Haoxuan Chen, Burigede Liu, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar
• Abstract要約: パラメトリック偏微分方程式系(PDE)の解演算子を学習するために利用可能なデータおよび/または物理制約を用いた物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)を提案する。 このハイブリッドアプローチにより、PINOは純粋にデータ駆動および物理ベースの手法の限界を克服することができる。 例えば、データ駆動の手法は、データが限られた量と/または品質であるときに学習できず、物理ベースのアプローチは、挑戦的なPDE制約に対して最適化に失敗する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.406540167010014
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose physics-informed neural operators (PINO) that uses available data and/or physics constraints to learn the solution operator of a family of parametric Partial Differential Equation (PDE). This hybrid approach allows PINO to overcome the limitations of purely data-driven and physics-based methods. For instance, data-driven methods fail to learn when data is of limited quantity and/or quality, and physics-based approaches fail to optimize on challenging PDE constraints. By combining both data and PDE constraints, PINO overcomes all these challenges. Additionally, a unique property that PINO enjoys over other hybrid learning methods is its ability to incorporate data and PDE constraints at different resolutions. This allows us to combine coarse-resolution data, which is inexpensive to obtain from numerical solvers, with higher resolution PDE constraints, and the resulting PINO has no degradation in accuracy even on high-resolution test instances. This discretization-invariance property in PINO is due to neural-operator framework which learns mappings between function spaces and allows evaluation at different resolutions without the need for re-training. Moreover, PINO succeeds in the purely physics setting, where no data is available, while other approaches such as the Physics-Informed Neural Network (PINN) fail due to optimization challenges, e.g. in multi-scale dynamic systems such as Kolmogorov flows. This is because PINO learns the solution operator by optimizing PDE constraints on multiple instances while PINN optimizes PDE constraints of a single PDE instance. Further, in PINO, we incorporate the Fourier neural operator (FNO) architecture which achieves orders-of-magnitude speedup over numerical solvers and also allows us to compute explicit gradients on function spaces efficiently.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,利用可能なデータと物理制約を用いてパラメトリック偏微分方程式(pde)の解演算子を学習する物理不定形ニューラルネットワーク(pino)を提案する。 このハイブリッドアプローチにより、pinoは純粋データ駆動型および物理ベースの方法の制限を克服することができる。 例えば、データ駆動手法は、データが限られた量と/または品質の場合に学習できず、物理ベースのアプローチは、pde制約に挑戦する最適化に失敗している。 データとPDEの制約を組み合わせることで、PINOはこれらの課題をすべて克服する。 さらに、PINOが他のハイブリッド学習法よりも楽しむユニークな特性は、異なる解像度でデータとPDE制約を組み込む能力である。 これにより,数値解法より安価に得られる粗分解能データを高分解能pde制約と組み合わせることができ,高分解能テストインスタンスにおいてもピノの精度は低下しない。 PINOにおけるこの離散化不変性は、関数空間間のマッピングを学習し、再学習を必要とせずに異なる解像度で評価できるニューラルネットワークフレームワークによるものである。 さらに、PINOはデータがない純粋に物理学的な設定で成功し、一方、Kolmogorovフローのようなマルチスケールの動的システムのような最適化上の課題のために、PNN(Physical-Informed Neural Network)のような他のアプローチは失敗する。 これは、PINNが単一のPDEインスタンスのPDE制約を最適化している間に、複数のインスタンスのPDE制約を最適化することで、PINOがソリューション演算子を学習するためである。 さらに,PINOではFNOアーキテクチャを導入し,数値解法上での次数-次数-次数高速化を実現し,関数空間上の明示的な勾配を効率的に計算する。

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